2015年湖南省岳阳市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 483.4 K

2015年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分。在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)(2015•岳阳)实数﹣2015的绝对值是( ) A.2015B.﹣2015C.±2015D.2.(3分)(2015•岳阳)有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2015•岳阳)下列运算正确的是( ) A.a﹣2=﹣a2B.a+a2=a3C.+=D.(a2)3=a64.(3分)(2015•岳阳)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( ) A.﹣2<x<1B.﹣2<x≤1C.﹣2≤x<1D.﹣2≤x≤15.(3分)(2015•岳阳)现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则两个队的队员的身高较整齐的是( ) A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定6.(3分)(2015•岳阳)下列命题是真命题的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形7.(3分)(2015•岳阳)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( ) A.=B.=C.=D.=8.(3分)(2015•岳阳)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( ) A.①②B.①②③C.①④D.①②④ 二、填空题(本大题8道小题,每小题4分,满分32分。)9.(4分)(2015•岳阳)单项式﹣x2y3的次数是 .10.(4分)(2015•岳阳)分解因式:x2﹣9= .11.(4分)(2015•岳阳)据统计,2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人,用科学记数法可将49000表示为 .12.(4分)(2015•岳阳)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m= .13.(4分)(2015•岳阳)在一次文艺演出中,各评委对某节目给出的分数是:9.20,9.25,9.10,9.20,9.15,9.20,9.15,这组数据的众数是 .14.(4分)(2015•岳阳)一个n边形的内角和是180°,则n= .15.(4分)(2015•岳阳)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3= .16.(4分)(2015•岳阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①b>0②a﹣b+c<0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1,则b2=4a. 三、解答题(本大题8道小题,满分64分。)17.(6分)(2015•岳阳)计算:(﹣1)4﹣2tan60°++. 18.(6分)(2015•岳阳)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=. 19.(8分)(2015•岳阳)如图,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点.(1)求直线和双曲线的函数关系式;(2)求△AOB的面积. 20.(8分)(2015•岳阳)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈) 21.(8分)(2015•岳阳)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m= ,n= ;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ;(3)从选择“篮球”选项的30名学生中,随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是 . 22.(8分)(2015•岳阳)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.23.(10分)(2015•岳阳)已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: .(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB. 24.(10分)(2015•岳阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2015年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分。在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)(2015•岳阳)实数﹣2015的绝对值是( ) A.2015B.﹣2015C.±2015D.考点:绝对值.菁优网版权所有分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解答:解:|﹣2015|=2015,故选:A.点评:本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.(3分)(2015•岳阳)有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:主视图是从正面看,茶叶盒可以看作是一个圆柱体,圆柱从正面看是长方形.故选:D.点评:此题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(3分)(2015•岳阳)下列运算正确的是( ) A.a﹣2=﹣a2B.a+a2=a3C.+=D.(a2)3=a6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;负整数指数幂;二次根式的加减法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=,错误;B、原式不能合并,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=a6,正确,故选D点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,负整数指数幂,以及二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.(3分)(2015•岳阳)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( ) A.﹣2<x<1B.﹣2<x≤1C.﹣2≤x<1D.﹣2≤x≤1考点:在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有分析:根据不等式解集的表示方法即可判断.解答:解:该不等式组的解集是:﹣2≤x<1.故选C.点评:本题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线. 5.(3分)(2015•岳阳)现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则两个队的队员的身高较整齐的是( ) A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定考点:方差.菁优网版权所有分析:根据方差的意义,方差越小数据越稳定,故比较方差后可以作出判断.解答:解:根据方差的意义,方差越小数据越稳定;因为S甲2>S乙2,故有甲的方差大于乙的方差,故乙队队员的身高较为整齐.故选B.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 6.(3分)(2015•岳阳)下列命题是真命题的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形考点:命题与定理.菁优网版权所有分析:根据平行四边形的判定方法对A进行判断;根据矩形的判定方法对B进行判断;根据菱形的判定方法对C进行判断;根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断.解答:解:A、一组对边平行,且相等的四边形是平行四边形,所以A选项错误;B、对角线互相垂直,且相等的平行四边形是矩形,所以B选项错误;C、四条边相等的四边形是菱形,所以C选项正确;D、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,所以D选项错误.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 7.(3分)(2015•岳阳)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( ) A.=B.=C.=D.=考点:由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.解答:解:设每个笔记本的价格为x元,则每个笔袋的价格为(x+3)元,根据题意得:=,故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识,解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系,难度不大. 8.(3分)(2015•岳阳)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对

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