2015年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题,共10小题,每小题3分,共30分1.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( ) A.2013B.2014C.2015D.20162.(3分)(2015•永州)下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 C.(a3)4=a7D.a3+a5=a83.(3分)(2015•永州)某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位:cm):168,165,168,166,170,170,176,170,则下列说法错误的是( ) A.这组数据的众数是170 B.这组数据的中位数是169 C.这组数据的平均数是169 D.若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为4.(3分)(2015•永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( ) A.10:00B.12:00C.13:00D.16:005.(3分)(2015•永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为( ) A.11B.12C.13D.146.(3分)(2015•永州)如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=( ) A.45°B.40°C.25°D.20°7.(3分)(2015•永州)若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( ) A.A﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<08.(3分)(2015•永州)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•ACD.=9.(3分)(2015•永州)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10.(3分)(2015•永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是( ) A.[x]=x(x为整数)B.0≤x﹣[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)二、填空题,共8小题,每小题3分,共24分11.(3分)(2015•永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长,美化了城市环境,提升了市民的生活质量,截至2014年.全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号.永州市也在积极创建“国家森林城市”.据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元,365000000用科学记数法表示为 .12.(3分)(2015•永州)如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度.13.(3分)(2015•永州)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y≤0.14.(3分)(2015•永州)已知点A(﹣1,y1),B(1,y2)和C(2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上.则 < < (填y1,y2,y3).15.(3分)(2015•永州)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .16.(3分)(2015•永州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为 .17.(3分)(2015•永州)在等腰△ABC中,AB=AC,则有BC边上的中线,高线和∠BAC的平分线重合于AD(如图一).若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后,得到△A′BC(如图二),那么,此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 , , .(填A′D、A′E、A′F)18.(3分)(2015•永州)设an为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= . 三、简单题,共9小题,共76分19.(6分)(2015•永州)计算:cos30°﹣+()﹣2. 20.(6分)(2015•永州)先化简,再求值:•(m﹣n),其中=2. 21.(8分)(2015•永州)中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度,对该校部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为A类(非常喜欢),B类(较喜欢),C类(一般),D类(不喜欢).已知A类和B类所占人数的比是5:9,请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)写出本次抽样调查的样本容量;(2)请补全两幅统计图;(3)若该校有2000名学生.请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数. 22.(8分)(2015•永州)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根. 23.(8分)(2015•永州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.(1)求证:∠ABC=∠EDC;(2)求证:△ABC≌△EDC.24.(10分)(2015•永州)如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间. 25.(10分)(2015•永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.26.(10分)(2015•永州)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,).R(1,1)是抛物线对称轴l上的一点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若P是抛物线上的一个动点(如图一),求证:点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等;(3)设直线PR与抛物线的另一交点为Q,E为线段PQ的中点,过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线.垂足分别为M、F、N(如图二).求证:PF⊥QF. 27.(10分)(2015•永州)问题探究:(一)新知学习:圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).(二)问题解决:已知⊙O的半径为2,AB,CD是⊙O的直径.P是上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.(1)若直径AB⊥CD,对于上任意一点P(不与B、C重合)(如图一),证明四边形PMON内接于圆,并求此圆直径的长;(2)若直径AB⊥CD,在点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程汇总,证明MN的长为定值,并求其定值;(3)若直径AB与CD相交成120°角.①当点P运动到的中点P1时(如图二),求MN的长;②当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值.(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时,MN的长取最大值,并写出其最大值. 2015年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题,共10小题,每小题3分,共30分1.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( ) A.2013B.2014C.2015D.2016考点:数轴..分析:数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值.解答:解:|﹣1﹣2014|=2015,故A,B两点间的距离为2015,故选:C.点评:本题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 2.(3分)(2015•永州)下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8考点:平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可.B:平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,据此判断即可.C:根据幂的乘方的计算方法判断即可.D:根据合并同类项的方法判断即可.解答:解:∵a2•a3=a5,∴选项A不正确;∵(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2,∴选项B正确;∵(a3)4=a12,∴选项C不正确;∵a3+a5≠a8∴选项D不正确.故选:B.点评:(1)此题主要考查了平方差公式,要熟练掌握,应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方;③公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;④对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘以多项式法则简便.(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(4)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握. 3.(3分)(2015•永州)某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位:cm):168,165,168,166,170,170,176,170,则下列说法错误的是( ) A.这组数据的众数是170 B.这组数据的中位数是169 C.这组数据的平均数是169 D.若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为考点:众数;加权平均数;中位数;概率公式..分析:分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误;解答:解:A、数据170出现了3次,最多,故众数为170,正确,不符合题意;B、排序后位于中间位置的两数为168和170,故中位数为169,正确,不符合题意;C、平均数为(168+165+168+166+170+170+176+170)÷4=169.125,故错误,符合题意;D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为=,故选C
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