2015年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）

2015年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2015的绝对值是 ．2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2= 度．3．（4分）（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4= ．]4．（4分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 人．5．（4分）（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为 ．6．（4分）（2015•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．7．（4分）（2015•湘西州）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为 ．8．（4分）（2015•湘西州）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm． 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2015•湘西州）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=2a2 B． += C． （x﹣3）2=x2﹣9 D． （x2）3=x610．（4分）（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）11．（4分）（2015•湘西州）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A．球 B． 圆锥 C． 圆柱 D． 长方体12．（4分）（2015•湘西州）湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）统计如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高气温℃28252530322827则这七天最高气温的中位数为（ ） A．25℃ B． 27℃ C． 28℃ D． 30℃13．（4分）（2015•湘西州）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣4x+4=0 B． x2﹣2x+5=0 C． x2﹣2x=0 D． x2﹣2x﹣3=014．（4分）（2015•湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ） A．4.9 B． 4.87 C． 4.88 D． 4.8915．（4分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ） A．点A在圆上 B． 点A在圆内 C． 点A在圆外 D． 无法确定16．（4分）（2015•湘西州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ） A．36° B． 60° C． 72° D． 108°17．（4分）（2015•湘西州）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（ ） A． B． C． D． 18．（4分）（2015•湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A． 三点确定一个圆 B． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（5分）（2015•湘西州）计算：32﹣20150+tan45°． 20．（5分）（2015•湘西州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形． 22．（8分）（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小． 23．（8分）（2015•湘西州）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数． 24．（8分）（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 25．（12分）（2015•湘西州）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由． 26．（24分）（2015•湘西州）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2015的绝对值是 2015 ．【考点】绝对值．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2= 140 度．【考点】平行线的性质．.【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数． 3．（4分）（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．【考点】： 因式分解-运用公式法．.【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． [来源:Z,xx,k.Com]4．（4分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106 人．【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（4分）（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为 ．【考点】概率公式．.【分析】根据概率公式知，6个数中有1个数为1，故掷一次骰子，向上一面的点数为1的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有1种为向上一面的点数是1，故其概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 6．（4分）（2015•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．.【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键． 7．（4分）（2015•湘西州）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为 1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.【分析】根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 8．（4分）（2015•湘西州）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 4 cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．.[来源:学,科,网Z,X,X,K]【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键． 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2015•湘西州）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=2a2 B． += C． （x﹣3）2=x2﹣9 D． （x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．.【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 10．（4分）（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．.【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣