2015年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2015•嘉兴)计算2﹣3的结果为( ) A.﹣1B.﹣2C.1D.22.(3分)(2015•舟山)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)(2015•舟山)截至今年4月10日,舟山全市需水量为84327000m3,数据84327000用科学记数法表示为( ) A.0.84327×108B.8.4327×107C.8.4327×108D.84327×1034.(3分)(2015•嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是( ) A.5B.100C.500D.100005.(3分)(2015•舟山)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为( ) A.B.2C.D.6.(3分)(2015•嘉兴)与无理数最接近的整数是( ) A.4B.5C.6D.77.(3分)(2015•嘉兴)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( ) A.2.3B.2.4C.2.5D.2.68.(3分)(2015•嘉兴)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为( ) A.B.C.D.9.(3分)(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( ) A.B.C.D.10.(3分)(2015•嘉兴)如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中真命题的序号是( ) A.①B.②C.③D.④ 二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)(2015•嘉兴)因式分解:ab﹣a= .12.(4分)(2015•舟山)把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a(x﹣h)2+k的形式 .13.(4分)(2015•嘉兴)把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是 .14.(4分)(2015•舟山)一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则AE的长为 .15.(4分)(2015•舟山)如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b= (用含a的代数式表示).(2)设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a= .16.(4分)(2015•舟山)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路经长为 . 三、解答题(6,6,6,8,8,10,10)17.(6分)(2015•嘉兴)(1)计算:|﹣5|+×2﹣1;(2)化简:a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1). 18.(6分)(2015•嘉兴)小明解方程﹣=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程. 19.(6分)(2015•嘉兴)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.20.(8分)(2015•舟山)舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果). 21.(10分)(2015•舟山)如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=.(1)求k的值.(2)求点B的坐标.(3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值. 22.(10分)(2015•嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.(1)求∠CAO′的度数.(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度? 23.(10分)(2015•舟山)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:y=.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元? 24.(10分)(2015•嘉兴)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)问题探究:①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由.②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′,连结AA′,BC′,小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB′的长)?(3)拓展应用:如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=AB,试探究BC,CD,BD的数量关系. 2015年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2015•嘉兴)计算2﹣3的结果为( ) A.﹣1B.﹣2C.1D.2考点:有理数的减法.菁优网版权所有分析:根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可.解答:解:2﹣3=2+(﹣3)=﹣1,故选:A.点评:本题主要考查了有理数的减法计算,减去一个数等于加上这个数的相反数. 2.(3分)(2015•舟山)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个考点:中心对称图形.菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.解答:解:第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,综上所述,属于中心对称图形的有2个.故选B.点评:本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)(2015•舟山)截至今年4月10日,舟山全市需水量为84327000m3,数据84327000用科学记数法表示为( ) A.0.84327×108B.8.4327×107C.8.4327×108D.84327×103考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将84327000用科学记数法表示为:8.4327×107.故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2015•嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是( ) A.5B.100C.500D.10000考点:用样本估计总体.菁优网版权所有分析:先求出次品所占的百分比,再根据生产这种零件10000件,直接相乘得出答案即可.解答:解:∵随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,∴次品所占的百分比是:,∴这一批次产品中的次品件数是:10000×=500(件),故选C.点评:此题主要考查了用样本估计总体,根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键. 5.(3分)(2015•舟山)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为( ) A.B.2C.D.考点:平行线分线段成比例.菁优网版权所有分析:根据平行线分线段成比例可得,代入计算,可求得答案.解答:解:∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+BG=3,∵直线l1∥l2∥l3,∴=,故选:D.点评:本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键. 6.(3分)(2015•嘉兴)与无理数最接近的整数是( ) A.4B.5C.6D.7考点:估算无理数的大小.菁优网版权所有分析:根据无理数的意义和二次根式的性质得出<<,即可求出答案.解答:解:∵<<,∴最接近的整数是,=6,故选:C.点评:本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点,主要考查学生能否知道在5和6之间,题目比较典型. 7.(3分)(2015•嘉兴)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( ) A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6考点:切线的性质;勾股定理的逆定理.菁优网版权所有分析:首先根据题意作图,由AB是⊙C的切线,即可得
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