2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3分)(2015•乐山)3的相反数是( ) A.﹣3B.3C.﹣D.2.(3分)(2015•乐山)下列几何体中,正视图是矩形的是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2015•乐山)某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动,5名同学的成绩如下(单位:个):37、38、40、40、42.这组数据的众数是( ) A.37B.38C.40D.424.(3分)(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( ) A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b5.(3分)(2015•乐山)如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( ) A.B.C.D.6.(3分)(2015•乐山)二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( ) A.3B.4C.5D.67.(3分)(2015•乐山)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ) A.B.C.D.8.(3分)(2015•乐山)电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,则解此问题所列关系式正确的是( ) A. B. C.D.9.(3分)(2015•乐山)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|,n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|.则下列选项正确的是( ) A.m<nB.m>n C.m=nD.m、n的大小关系不能确定10.(3分)(2015•乐山)如图,已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是( ) A.8B.12C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.(3分)(2015•湘潭)的倒数是 .12.(3分)(2015•乐山)函数的自变量x的取值范围是 .13.(3分)(2015•乐山)九年级1班9名学生参加学校的植树活动,活动结束后,统计每人植树的情况,植了2棵树的有5人,植了4棵树的有3人,植了5棵树的有1人,那么平均每人植树 棵.14.(3分)(2015•乐山)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC= °.15.(3分)(2015•乐山)如图,已知A(2,2)、B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为 .16.(3分)(2015•乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 .(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,则实数a的取值范围是 . 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.17.(9分)(2015•乐山)计算:|﹣|+﹣4cos45°+(﹣1)2015. 18.(9分)(2015•乐山)求不等式组的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来. 19.(9分)(2015•乐山)化简求值:÷(﹣a),其中a=﹣2. 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.20.(10分)(2015•乐山)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.(1)求证:△DCE≌△BFE;(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长. 21.(10分)(2015•乐山)某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩分成四类,并制作了如下的统计图表:类别成绩频数甲60≤m<704乙70≤m<80a丙80≤m<9010丁90≤m≤1005根据图表信息,回答下列问题:(1)该班共有学生 人;表中a= ;(2)将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率. 22.(10分)(2015•乐山)“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值. 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.23.(10分)(2015•乐山)如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=.(1)求CD边的长;(2)如图2,将直线CD边沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点Q(点Q运动到点B停止).设DP=x,四边形PQCD的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 24.(10分)(2015•乐山)如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.(1)求k的值;(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25.(12分)(2015•乐山)已知Rt△ABC中,AB是⊙O的弦,斜边AC交⊙O于点D,且AD=DC,延长CB交⊙O于点E.(1)图1的A、B、C、D、E五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段CE的长?请说明理由;(2)如图2,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.①若CF=CD时,求sin∠CAB的值;②若CF=aCD(a>0)时,试猜想sin∠CAB的值.(用含a的代数式表示,直接写出结果) 26.(13分)(2015•乐山)如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2.(1)求二次函数的解析式;(2)直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止,l与线段BC交于点D,P是AD的中点.①求点P的运动路程;②如图2,过点D作DE垂直x轴于点E,作DF⊥AC所在直线于点F,连结PE、PF,在l运动过程中,∠EPF的大小是否改变?请说明理由;(3)在(2)的条件下,连结EF,求△PEF周长的最小值. 2015年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3分)(2015•乐山)3的相反数是( ) A.﹣3B.3C.﹣D.考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.解答:解:根据相反数的含义,可得3的相反数是:﹣3.故选:A.点评:此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”. 2.(3分)(2015•乐山)下列几何体中,正视图是矩形的是( ) A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形.解答:解:A、球的正视图是圆,故此选项错误;B、圆柱的正视图是矩形,故此选项正确;C、圆锥的正视图是等腰三角形,故此选项错误;D、圆台的正视图是等腰梯形,故此选项错误;故选:B.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 3.(3分)(2015•乐山)某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动,5名同学的成绩如下(单位:个):37、38、40、40、42.这组数据的众数是( ) A.37B.38C.40D.42考点:众数.菁优网版权所有分析:根据众数的概念求解.解答:解:由题意得,40出现的次数最多,众数为40.故选:C.点评:本题考查了众数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 4.(3分)(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( ) A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b考点:不等式的性质.菁优网版权所有分析:根据不等式的性质进行判断.解答:解:A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.故选:C.点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 5.(3分)(2015•乐山)如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( ) A.B.C.D.考点:平行线分线段成比例.菁优网版权所有分析:根据平行线分线段成比例定理得出=,根据已知即可求出答案.解答:解:∵l1∥l2∥l3,,∴===,故选:D.点评:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能根据定理得出比例式是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 6.(3分)(2015•乐山)二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( ) A.3B.4C.5D.6考点:二次函数的最值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+5,然后根据二次函数的最值问题求解.解答:解:y=﹣(x﹣1)2+5,∵a=﹣1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为5.故选:C.点评:本题考查了二次函数的最值:当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=﹣时,y=;当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=﹣时,y=;确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线
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