2015年山东省聊城市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 789.6 K

2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2015•聊城)﹣的绝对值等于( ) A.﹣3B.3C.﹣D.2.(3分)(2015•聊城)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( ) A.58°B.70°C.110°D.116°3.(3分)(2015•聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( ) A.2400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4.(3分)(2015•聊城)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥5.(3分)(2015•聊城)下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5B.(﹣a3)2=a6 C.ab2•3a2b=3a2b2D.﹣2a6÷a2=﹣2a36.(3分)(2015•聊城)不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( ) A.B.C.D.7.(3分)(2015•聊城)下列命题中的真命题是( ) A.两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.正方形不是中心对称图形 D.圆内接四边形的对角互补8.(3分)(2015•聊城)为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7::0至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( ) A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时 B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时 C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时 D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时9.(3分)(2015•聊城)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( ) A.梦B.水C.城D.美10.(3分)(2015•聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( ) A.34米B.38米C.45米D.50米11.(3分)(2015•聊城)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是( ) A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C.妈妈在距家12km处追上小亮 D.9:30妈妈追上小亮12.(3分)(2015•聊城)如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分的面积是⊙O面积的( ) A.B.C.D. 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)13.(3分)(2015•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .14.(3分)(2015•聊城)计算:(+)2﹣= .15.(3分)(2015•聊城)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 .16.(3分)(2015•聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号).17.(3分)(2015•聊城)如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn,把△ABC分成 个互不重叠的小三角形. 三、解答题(本题共8个小题,共69分)18.(7分)(2015•聊城)解方程组. 19.(8分)(2015•聊城)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标. 20.(8分)(2015•聊城)已知反比例函数y=(m为常数,且m≠5).(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值. 21.(8分)(2015•聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形. 22.(8分)(2015•聊城)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率. 23.(8分)(2015•聊城)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元? 24.(10分)(2015•聊城)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长. 25.(12分)(2015•聊城)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. 2015年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2015•聊城)﹣的绝对值等于( ) A.﹣3B.3C.﹣D.考点:绝对值..分析:根据当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案.解答:解:﹣的绝对值等于,故选D.点评:本题主要考查了绝对值,关键是掌握①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零. 2.(3分)(2015•聊城)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( ) A.58°B.70°C.110°D.116°考点:平行线的判定与性质..分析:根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.解答:解:∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C.点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键. 3.(3分)(2015•聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( ) A.2400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点:总体、个体、样本、样本容量..分析:首先判断出这次调查的总体是什么,然后根据样本的含义:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,可得在这次调查中,样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,据此解答即可.解答:解:根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,总体是:2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.故选:C.点评:此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;②个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体;③样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;④样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量. 4.(3分)(2015•聊城)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥考点:由三视图判断几何体..分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.解答:解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.故选:A.点评:考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体,俯视图为圆就是圆锥. 5.(3分)(2015•聊城)下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5B.(﹣a3)2=a6 C.ab2•3a2b=3a2b2D.﹣2a6÷a2=﹣2a3考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;整式的除法..分析:根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法,利用排除法求解.解答:解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(﹣a3)2=a6,正确;C、应为ab2•3a2b=3a3b3,故本选项错误;D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4,故本选项错误.故选:B.点评:本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键. 6.(3分)(2015•聊城)不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( ) A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式..分析:不等式移项,再两边同时除以2,即可求解.解答:解:不等式得:x≥﹣2,其数轴上表示为:故选B点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移

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