2015年四川省眉山市中考数学试卷(含解析版)

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2015年四川省眉山市中考数学试卷A卷(共100分)第1卷(选择题共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.-2的倒数是A.B.2c.D.-22.下列计算正确的是A.3a+2a=6aB.C.D.3-某市在一次扶贫助残活动中,共捐款5280000元,将5280000用科学记数法表示为A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×1074.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A.B.C.D.5.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.86.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=l,BC=3,DE=2,则EF'的长为A.4B.5C.6D.87.老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计.下面是全班30名学生单程所花时间(单位:分)与对应人数(单位:人)的统计表,则关于这30名学生单程所花时间的数据,。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211A.众数是12B.平均数是18c.极差是45D.中位数是208.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+l='09.关于一次函数y=2x-l的图象,下列说法正确的是A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限10.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,∠A=300,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=l,则AC的长是A.B.2C.D.411.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=450,则∠B的度数为A.300B.350C.400D45012.如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()A.B.C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将正确答案直接填在答题卡相应位置上.13.在函数y=x+l中,自变量x的取值范围是__________14.计算:=_________15.点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________16.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是_________cm.17.将二次函数的图象沿z轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________18.如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=1200时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是________.(请写出正确结论的番号).三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.19.(本小题满分6分)计算:20.(本小题满分6分)计算:21.(本小题满分8分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点C.(1)画和△ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.22.(本小题满分8分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).23.(本小题满分9分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A、B两班的概率.24.(本小题满分9分)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?B卷(共20分)四、解答题:本大题共2个小题,共20分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.25.(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:;(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积26.(本小题满分11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)若动点P满足∠PAO不大于450,求P点的横坐标m的取值范围;(3)当P点的横坐标m<0时,过p点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2015年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析A卷(共100分)第1卷(选择题共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.-2的倒数是A.B.2c.D.-2考点:倒数..分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:﹣2的倒数是,故选C点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.下列计算正确的是A.3a+2a=6aB.C.D.考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方..分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可.解答:解:A、3a+2a=5a,错误;B、a2与a3不能合并,错误;C、a6÷a2=a4,正确;D、(a2)3=a6,错误;故选C点评:此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法,关键是根据法则进行计算.3-某市在一次扶贫助残活动中,共捐款5280000元,将5280000用科学记数法表示为A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×107考点:科学记数法—表示较大的数..分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:5280000=5.28×106,故选A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A.B.C.D.考点:几何体的展开图..分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:解:A、不是正方体的平面展开图;B、是正方体的平面展开图;C、不是正方体的平面展开图;D、不是正方体的平面展开图.故选:B.点评:此题主要考查了正方体展开图,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.5.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.8考点:多边形内角与外角..专题:计算题.分析:根据多边形的外角和为360°及题意,求出这个多边形的内角和,即可确定出多边形的边数.解答:解:∵一个多边形的外角和是内角和的,且外角和为360°,∴这个多边形的内角和为900°,即(n﹣2)•180°=900°,解得:n=7,则这个多边形的边数是7,故选C点评:此题考查了多边形的内角和与外角和,熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键.6.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=l,BC=3,DE=2,则EF'的长为A.4B.5C.6D.8考点:平行线分线段成比例..分析:由AD∥BE∥CF可得=,代入可求得EF.解答:解:∵AD∥BE∥CF,∴=,∵AB=1,BC=3,DE=2,∴=,解得EF=6,故选:C.点评:本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键.7.老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计.下面是全班30名学生单程所花时间(单位:分)与对应人数(单位:人)的统计表,则关于这30名学生单程所花时间的数据,。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211A.众数是12B.平均数是18c.极差是45D.中位数是20考点:极差;加权平均数;中位数;众数..分析:分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项.解答:解:数据20出现了12次,最多,故众数为20,A错误;平均数:=18.5(分钟),B,错误;极差:45﹣5=40分钟,C错误;∵排序后位于中间两数均为20,∴中位数为:20分钟,正确.故选D.点评:本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义,解题的关键是了解这些统计量的计算方法,难度不大.8.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+l='0考点:根的判别式..分析:根据一元二次方程根的判别式,分别计算△的值,进行判断即可.解答:解:A、△=0,方程有两个相等的实数根;B、△=4+76=80>0,方程有两个不相等的实数根;C、△=﹣16<0,方程没有实数根;D、△=1﹣4=﹣3<0,方程没有实数根.故选:B.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.9.关于一次函数y=2x-l的图象,下列说法正确的是A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限考点:一次函数图象与系数的关系..分析:根据一次函数图象的性质解答即可.解答:解:∵一次函数y=2x﹣l的k=2>0,∴函数图象经过第一、三象限,∵b=﹣1<0,∴函数图象与y轴负半轴相交,∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限.故选B.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.10.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,∠A=300,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=l,则AC的长是A.B.2C.D.4考点:含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理..分析:求出∠ACB,根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD,推出∠ACD

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