2015年四川省眉山市中考数学试卷（含解析版）

2015年四川省眉山市中考数学试卷A卷（共100分）第1卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．-2的倒数是A．B．2c．D．-22．下列计算正确的是A．3a+2a=6aB．C．D．3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×1074．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A．B．C．D．5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为A．5B．6C．7D．86．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，则EF'的长为A．4B．5C．6D．87．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211A．众数是12B．平均数是18c．极差是45D．中位数是208．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A．（x-1)2=0B.x2+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='09．关于一次函数y=2x-l的图象，下列说法正确的是A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10.如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=l，则AC的长是A．B．2C．D．411.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为A．300B．350C．400D45012．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A．B．C.3D．4第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．在函数y=x+l中，自变量x的取值范围是__________14．计算：=_________15．点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________16．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_________cm．17．将二次函数的图象沿z轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________18.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论：①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（本小题满分6分）计算：20．（本小题满分6分）计算：21．（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（本小题满分8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（本小题满分9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24.（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？B卷（共20分）四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25.（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积26．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为(4，0).P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点P满足∠PAO不大于450，求P点的横坐标m的取值范围；(3)当P点的横坐标m<0时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析A卷（共100分）第1卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．-2的倒数是A．B．2c．D．-2考点：倒数．.分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是A．3a+2a=6aB．C．D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A．B．C．D．考点：几何体的展开图．.分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．.专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，则EF'的长为A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．.分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211A．众数是12B．平均数是18c．极差是45D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．.分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A．（x-1)2=0B.x2+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='0考点：根的判别式．.分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．关于一次函数y=2x-l的图象，下列说法正确的是A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=l，则AC的长是A．B．2C．D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．.分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD