2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.三角形的内角和等于( )A.90°B.180°C.300°D.360°2.计算:23=( )A.5B.6C.8D.93.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠74.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是( )A.B.C.D.5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为( )A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×1056.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=( )A.6B.6C.6D.127.分解因式:16﹣x2=( )A.(4﹣x)(4+x)B.(x﹣4)(x+4)C.(8+x)(8﹣x)D.(4﹣x)28.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )阅读量(单位:本/周)01234人数(单位:人)14622A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是210.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥﹣3D.x≤011.A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是( )A.﹣=30B.﹣=C.﹣=D.+=3012.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )A.4B.3C.2D.2+ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.的倒数是 .14.若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是 .15.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D= .16.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 .17.一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差S2= .18.观察下列各式的规律:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= . 三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.计算:+2sin60°+|3﹣|﹣(﹣π)0.20.解方程组:.21.△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.22.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:组号分组频数一6≤m<72二7≤m<87三8≤m<9a四9≤m≤102(1)求a的值;(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).24.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?25.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.(1)求证:∠1=∠CAD;(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值. 2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.三角形的内角和等于( )A.90°B.180°C.300°D.360°【考点】三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解:因为三角形的内角和为180度.所以B正确.故选B. 2.计算:23=( )A.5B.6C.8D.9【考点】有理数的乘方.【分析】根据立方的计算法则计算即可求解.【解答】解:23=8.故选:C. 3.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【考点】平行线的判定.【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解:∵∠2=∠6(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行),则能使a∥b的条件是∠2=∠6,故选B 4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是( )A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.【解答】解:∵共有5个球,其中红球有3个,∴P(摸到红球)=,故选C. 5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为( )A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将38900用科学记数法表示为3.89×104.故选C. 6.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=( )A.6B.6C.6D.12【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解.【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=12,∴BC=12sin30°=12×=6,故答选A. 7.分解因式:16﹣x2=( )A.(4﹣x)(4+x)B.(x﹣4)(x+4)C.(8+x)(8﹣x)D.(4﹣x)2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:16﹣x2=(4﹣x)(4+x).故选:A. 8.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.【解答】解:A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;C、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故C错误;D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;故选:D. 9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )阅读量(单位:本/周)01234人数(单位:人)14622A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.【解答】解:15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,中位数为2;平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;众数为2;极差为4﹣0=4;所以A、B、C正确,D错误.故选D. 10.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥﹣3D.x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先把点A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.【解答】解:∵y=kx+3经过点A(2,1),∴1=2k+3,解得:k=﹣1,∴一次函数解析式为:y=﹣x+3,﹣x+3≥0,解得:x≤3.故选A. 11.A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是( )A.﹣=30B.﹣=C.﹣=D.+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.【解答】解:设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据题意得,﹣=.故选B. 12.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )A.4B.3C.2D.2+【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.【分析】连接CC′,连接A′C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形,根据菱形的性质即可求出A′C的长度,从而得出结论.【解答】解:连接CC′,连接A′C交l于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,如图所示.∵△ABC与△A′BC′为正三角形,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形,且∠BA′C′=60°,∴A′C=2×A′B=2.故选C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.的倒数是 3 .【考点】倒数.【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解:∵×3=1,∴的倒数是3.故答案为:3. 14.若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是 x<0 .【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,可得答案.【解答】解:由点A(x,2)在第二象限,得x<0,故答案为:x<0. 15.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D= 65° .【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数,再由垂径定理求出∠AED的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵∠C=25°,∴∠A=∠C=25°.∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E,∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠D=90°﹣25°=65°.故答案为:65°. 16.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 5 .【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列,故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个
2016年广西省百色市中考数学试卷(含解析版)
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