2016年福建省三明市中考数学试卷一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.﹣2的倒数是( )A.﹣2 B.﹣ C. D.22.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.a3+a2=2a5 B.a3•a2=a6 C.a3÷a2=a D.(a3)2=a94.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )A.8 B.9 C.10 D.115.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是( )A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大6.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )A.20° B.35° C.45° D.70°7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关于这组数据,下列说法错误的是( )A.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是( )A.2 B.3 C.4 D.59.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是( )A.msin35° B.mcos35° C. D.10.如图,P,Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有( )A.S1=S2≠S3 B.S1=S3≠S2 C.S2=S3≠S1 D.S1=S2=S3 二、填空题(共6题,每题4分,满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)11.因式分解:2x2﹣18= .12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是 (写出一个即可).13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE= .14.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 .15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .16.如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是 . 三、解答题(共9题,满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)17.先化简,再求值:(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2,其中a=,b=.18.解方程:=1﹣.19.某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F.(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形.21.如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.(1)求直线l的表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点P,求m的值.22.小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?23.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.24.如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.25.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,①当∠EAC=90°时,求PB的长;②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值. 2016年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.﹣2的倒数是( )A.﹣2 B.﹣ C. D.2【考点】倒数.菁优网版权所有【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.【解答】解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒数是﹣,故选:B.【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数. 2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体.菁优网版权所有【专题】推理填空题.【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可.【解答】解:∵几何体的主视图由3个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左,∴这个几何体可以是.故选:A.【点评】此题主要考查了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:主视图是从物体正面看到的图形. 3.下列计算正确的是( )A.a3+a2=2a5 B.a3•a2=a6 C.a3÷a2=a D.(a3)2=a9【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算,判定即可.【解答】解:a3与a2不是同类项,不能合并,A错误;a3•a2=a5,B错误;a3÷a2=a,C正确;(a3)2=a6,D错误,故选:C.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,掌握相关的法则是解题的关键. 4.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )A.8 B.9 C.10 D.11【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【解答】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容. 5.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是( )A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义.菁优网版权所有【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D.【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生. 6.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )A.20° B.35° C.45° D.70°【考点】平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论.【解答】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键. 7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关于这组数据,下列说法错误的是( )A.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82【考点】极差;算术平均数;中位数;众数.菁优网版权所有【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可.【解答】解:将数据从小到大排列为:65,76,82,82,86,95,A、众数是82,说法正确;B、中位数是82,说法正确;C、极差为95﹣65=30,说法正确;D、平均数==81≠82,说法错误;故选:D.【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握各部分的定义. 8.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4,再根据勾股定理开始出OD,然后用OC﹣OD即可得到DC.【解答】解:∵OC⊥AB,∴AD=BD=AB=×8=4,在Rt△OAD中,OA=5,AD=4,∴OD==3,∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2.故选A.【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理. 9.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是( )A.msin35° B.mcos35° C. D.【考点】锐角三角函数的定义.菁优网版权所有【分析】根据正弦定义:把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案.【解答】解:sin∠A=,∵AB=m,∠A=35°,∴BC=msin35°,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义. 10.如图,P,Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有( )A.S1=S2≠S3 B.S1=S3≠S2 C.S2=S3≠S1 D.S1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.菁优网版权所有【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似,从而可以求出S1,S2,S3的关系,本题得以解决.【解答】解:延长QB与PA的延长线交于点D,如右图所示,设点P的坐标为(a,b),点Q的坐标为(c,d),∴DB=a,DQ=a﹣c,DA=﹣d,DP=b﹣d,∵DB•DP=a•(b﹣d)=ab﹣ad=k﹣ad,DA•DQ=﹣d(a﹣c)=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad,∴DB•DP=DA•DQ,即,∵∠ADB=∠PDQ,∴△DBA∽△DQP,∴AB∥PQ,∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离,∴△PAB的面积等于△QAB的面积,∵AB∥QC,AC∥BQ,∴四边形ABQC是平
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