2016年广西贺州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效.1.的相反数是( )A.﹣B.C.﹣2D.22.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )A.70°B.100°C.110°D.120°3.下列实数中,属于有理数的是( )A.B.C.πD.4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体5.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A.B.C.D.6.下列运算正确的是( )A.(a5)2=a10B.x16÷x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3•b3=2b37.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或208.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠49.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A.B.C.D.11.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( )A.2B.4C.6D.812.n是整数,式子[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果( )A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请把答案填在答题卡对应的位置上,在试卷上作答无效.13.要使代数式有意义,则x的取值范围是 .14.有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是 .15.据教育部统计,参加2016年全国统一高考的考生有940万人,940万人用科学记数法表示为 人.16.如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为 .17.将m3(x﹣2)+m(2﹣x)分解因式的结果是 .18.在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号) 三、解答题:本大题共8题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,在试卷上作答无效.19.计算:﹣(π﹣2016)0+|﹣2|+2sin60°.20.解方程:.21.为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团,为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息,解答下列问题:(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1300名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.22.如图,是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:=1.414,=1.732)23.如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)24.某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据:=1.1,=1.2,=1.3,=1.4)25.如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.26.如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求AD的长;(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标. 2016年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效.1.的相反数是( )A.﹣B.C.﹣2D.2【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣.故选A.【点评】本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )A.70°B.100°C.110°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠1=60°,∴∠2=180°﹣60°=120°.∵CD∥BE,∴∠2=∠B=120°.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 3.下列实数中,属于有理数的是( )A.B.C.πD.【考点】实数.【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.【解答】解:A、﹣是无理数,故A错误;B、是无理数,故B错误;C、π是无理数,故C错误;D、是有理数,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了实数,有限小数或无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数. 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图的知识,正视图为两个矩形,左视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱【解答】解:根据图中三视图的形状,符合条件的只有直三棱柱,因此这个几何体的名称是直三棱柱.故选:B.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识. 5.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A.B.C.D.【考点】概率公式;绝对值.【分析】由标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:.故选D.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意找到绝对值不小于2的个数是关键. 6.下列运算正确的是( )A.(a5)2=a10B.x16÷x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不变指数相减,合并同类项系数相加字母及指数不变,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【解答】解:A、幂的乘方底数不变指数相乘,故A正确;B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D错误;故选:A.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 7.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或20【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解. 8.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由题意得:≥0且≠2,解得:a≥1且a≠4,故选:C.【点评】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0. 9.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,就可以得出△ACO≌△A′C′O,就可以得出AC=A′C′,CO=C′O,由A的坐标就可以求出结论.【解答】解:∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°,∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′,∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中,,∴△ACO≌△A′C′O(AAS),∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(﹣2,5),∴AC=2,CO=5,∴A′C′=2,OC′=5,∴A′(5,2).故选:B.【点评】本题考查了旋转的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,点的坐标的运用,解答时证明三角形全等是关键. 10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】解:由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,故选:B.【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键. 11.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( )A.2B.4C.6D.8【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径(即圆锥的母线的长度)求得的弧长,就是圆锥的底面的周长,然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可.【解答
2016年广西省贺州市中考数学试卷(含解析版)
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