2016年福建省漳州市中考数学试卷（含解析版）

2016年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是A.B.C.D.2.下列几何体中，左视图为圆的是A． B． C． D．3.下列计算正确的是A.B.C.D.4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A． B． C． D．5.下列方程中，没有实数根的是A.B.C.D.6.下列图案属于轴对称图形的是A． B． C． D．7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是A． B． C． D．9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为____________。12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度。13.一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所示，则这两班平均成绩为________分。班级人数平均分（1）班5285（2）班488014.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________。15.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________。16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________。三、解答题（共9小题，满分86分）17.（满分8分）计算：。18.（满分8分）先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）19.（满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F。（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF。20.（满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时。为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人。21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）22.（满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元。（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票。设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元。①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23.（满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BE))的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长。24.（满分12分）如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。25.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况。当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。（不必说理）2016年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．﹣3的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A． 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C 3．下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B． 4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B． 5．下列方程中，没有实数根的是（ ）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D． 6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A． 7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【考点】众数；中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D． 8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）A． B． C． D．【考点】作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B． 9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上【考点】概率的意义．【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104． 12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 120 度．【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120． 13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 82.6 分．班级人数平均分（1）班5285（2）班4880【考点】加权平均数．【分析