2016年海南省中考数学试卷（含解析版）

2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）2016的相反数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．（3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A． B． C． D．4．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A．74 B．44 C．42 D．405．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a36．（3分）省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×1067．（3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．（3分）面积为2的正方形的边长在（ ）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）11．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）A．20° B．25° C．40° D．50°13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）A．6 B．6 C．2 D．3 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）因式分解：ax﹣ay= ．16．（4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= ．18．（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号） 三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个） 频数（株） 频率25≤x＜3560.135≤x＜45 120.245≤x＜55 a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15 请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．（14分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）2016的相反数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．（3分）面积为2的正方形的边长在（ ）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】G2：反比例函数的图象；GA：反比例函数的应用．菁优网版权所有【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A