2016年湖北省恩施州中考数学试卷（含解析版）

2016年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）9的相反数是（ ）A．﹣9 B．9 C． D．2．（3分）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（ ）A．3.69×105 B．36.9×104 C．3.69×104 D．0.369×1053．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2a3+3a3=5a6 B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．（3分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°6．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）A． B． C． D．8．（3分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（ ）A．恩 B．施 C．城 D．同9．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（ ）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（ ）A．8 B．20 C．36 D．1811．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2b﹣10ab+25b= ．14．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．15．（3分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2016年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•恩施州）9的相反数是（ ）A．﹣9 B．9 C． D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单． 2．（3分）（2016•恩施州）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（ ）A．3.69×105 B．36.9×104 C．3.69×104 D．0.369×105【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：36900=3.69×104；故选C．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1． 3．（3分）（2016•恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．（3分）（2016•恩施州）下列计算正确的是（ ）A．2a3+3a3=5a6 B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；整式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）（2016•恩施州）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°【考点】角的计算．菁优网版权所有【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 6．（3分）（2016•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（3分）（2016•恩施州）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 8．（3分）（2016•恩施州）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（ ）A．恩 B．施 C．城 D．同【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【分析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．【点评】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定或某一个字相邻的字是什么，得出相对的面的字，属于中考常考题型． 9．（3分）（2016•恩施州）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（ ）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 10．（3分）（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（ ）A．8 B．20 C