2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含解析版）

2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分1．﹣1是1的（ ）A．倒数B．相反数C．绝对值D．立方根2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4．下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（ ）A．B．C．D．5．下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）A．B．C．D．7．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，38．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或59．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题：每小题3分，共27分11．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．14．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．16．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．17．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 ．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ． 三、解答题：共63分20．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．24．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．25．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．26．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题：每小题3分，共30分1．﹣1是1的（ ）A．倒数B．相反数C．绝对值D．立方根【考点】立方根；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．【解答】解：﹣1是1的相反数．故选B． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D． 3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【考点】统计量的选择．【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B． 4．下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①=3，故此选项错误；②==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④=2016，正确；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B． 5．下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．故选A． 6．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故选C． 7．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C． 8．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C． 9．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．故选A． 10．如图，