2016年江苏省南通市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（ ）A． B． C． D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值． 2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A． 2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C． 3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（ ）A． B． C． D．【解答】解：原式==，故选D． 4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C． 5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B． 6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B． 7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A． 8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，∴圆锥的底面半径为：=3（cm），∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．故选：D． 9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A． 10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）A． B． C． D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2= x5 ．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5． 12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 30 度．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30． 13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱． 14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA= ．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA==．故答案是：． 15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 9 ．【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9． 16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）= 3 ．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x