2016年湖南省郴州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 500.6 K

2016年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)2016的倒数是( )A. B.﹣ C.2016 D.﹣20162.(3分)2016年5月23日,为期5天的第四届中国(湖南)国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕,参观人数约32万人次,交易总额达17.6亿元人民币,32000用科学记数法表示为( )A.32×104 B.3.2×104 C.3.2×105 D.0.32×1063.(3分)下列运算正确的是( )A.3a+2b=5ab B.a2×a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3÷a2=a4.(3分)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.(3分)在郴州市中小学“创园林城市,创卫生城市,创文明城市”演讲比赛中,5位评委给靓靓同学的评分如下:9.0,9.2,9.2,9.1,9.5,则这5个数据的平均数和众数分别是( )A.9.1,9.2 B.9.2,9.2 C.9.2,9.3 D.9.3,9.26.(3分)下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的是( )A. B. C. D.7.(3分)当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是( )A. B. C. D.8.(3分)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )A.7 B.8 C.7 D.7 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)计算:﹣1+= .10.(3分)因式分解:m2n﹣6mn+9n= .11.(3分)二次根式中,a的取值范围是 .12.(3分)如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=110°,则∠1= 度.13.(3分)同时掷两枚均匀的硬币,则两枚都出现反面朝上的概率是 .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1),以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为OA1B1C1,B为对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为 .15.(3分)如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是 (填“甲”或“乙”).16.(3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是 . 三、解答题(共10小题,满分82分)17.(6分)计算:()0+(﹣1)2016﹣|﹣|+2sin60°.18.(6分)解不等式组.19.(6分)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点M,作MN⊥x轴,N为垂足,且ON=1(1)在第一象限内,当x取何值时,y1>y2?(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20.(8分)在中央文明办对2015年全国文明城市测评中,郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一,成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高.郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项),并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查共走访市民 人,∠α= 度.(2)请补全条形统计图.(3)结合上面的调查统计结果,请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议.21.(8分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式;(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?22.(8分)小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度.(结果保留到整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)23.(8分)如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求的长度(结果保留π)24.(10分)设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为:a⊕b=,例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2=﹣5,(x2+1)⊕(x﹣1)=(因为x2+1>0)参照上面材料,解答下列问题:(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;(2)若x>,且满足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.25.(10分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.26.(12分)如图1,矩形ABCD中,AB=7cm,AD=4cm,点E为AD上一定点,点F为AD延长线上一点,且DF=acm,点P从A点出发,沿AB边向点B以2cm/s的速度运动,连结PE,设点P运动的时间为ts,△PAE的面积为ycm2,当0≤t≤1时,△PAE的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图2所示,连结PF,交CD于点H.(1)t的取值范围为 ,AE= cm;(2)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,与CD的延长线交于点M,连结AM,当a为何值时,四边形PAMH为菱形?并求出此时点P的运动时间t;(3)如图4,当点P出发1s后,AD边上另一动点Q从E点出发,沿ED边向点D以1cm/s的速度运动,如果P,Q两点中的任意一点到达终点后,另一点也停止运动,连结PQ,QH.若a=cm,请问△PQH能否构成直角三角形?若能,请求出点P的运动时间t;若不能,请说明理由. 2016年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2016•郴州)2016的倒数是( )A. B.﹣ C.2016 D.﹣2016【考点】倒数.菁优网版权所有【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解:∵2016×=1,∴2016的倒数是,故选A.【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握互为倒数之间关系是解题关键. 2.(3分)(2016•郴州)2016年5月23日,为期5天的第四届中国(湖南)国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕,参观人数约32万人次,交易总额达17.6亿元人民币,32000用科学记数法表示为( )A.32×104 B.3.2×104 C.3.2×105 D.0.32×106【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将32000用科学记数法表示为3.2×104.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2016•郴州)下列运算正确的是( )A.3a+2b=5ab B.a2×a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.菁优网版权所有【专题】推理填空题.【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.B:根据同底数幂的乘法法则判断即可.C:根据完全平方公式判断即可.D:根据同底数幂的除法法则判断即可.【解答】解:∵3a+2b≠5ab,∴选项A不正确;∵a2×a3=a5,∴选项B不正确;∵(a﹣b)2=a2+2ab+b2,∴选项C不正确;∵a3÷a2=a,∴选项D正确.故选:D.【点评】(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)此题还考查了完全平方公式,以及合并同类项的方法,要熟练掌握. 4.(3分)(2016•郴州)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 5.(3分)(2016•郴州)在郴州市中小学“创园林城市,创卫生城市,创文明城市”演讲比赛中,5位评委给靓靓同学的评分如下:9.0,9.2,9.2,9.1,9.5,则这5个数据的平均数和众数分别是( )A.9.1,9.2 B.9.2,9.2 C.9.2,9.3 D.9.3,9.2【考点】众数;算术平均数.菁优网版权所有【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:这组数据的平均数是:(9.0+9.2+9.2+9.1+9.5)÷5=9.2;这组数据中9.2出现了2次,出现的次数最多,则众数是9.2;故选B.【点评】此题考查了平均数和众数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 6.(3分)(2016•郴州)下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.菁优网版权所有【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答即可.【解答】解:A、球的三视图都是圆,故本选项正确;B、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项错误;C、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查的是几何体的三视图,理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键. 7.(3分)(2016•郴州)当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象;一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有【分析】根据一次函数系数的正负,可得出一次函数图象经过的象限,由此即可得出结论.【解答】解:∵k=1>0,b<0,∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是找出函数图象经过的象限.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据一次函

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