2016年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.下列各数中为无理数的是( )A.﹣1 B.3.14 C.π D.02.下列运算结果正确的是( )A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6D.3a﹣2a=13.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥0 B.x>4 C.x<4 D.x≥44.某小学校足球队22名队员年龄情况如下:年龄(岁)1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,115.如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm7.下列说法错误的是( )A.角平分线上的点到角的两边的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.菱形的对角线相等D.平行四边形是中心对称图形8.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( )A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 .10.因式分解:6x2﹣3x= .11.在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 cm.12.为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为 元.13.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD= 度.14.如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.15.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式<kx+b的解集是 .16.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2016的坐标为 . 三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)17.计算:()﹣1﹣+2tan60°﹣(2﹣)0.18.已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.19.已知不等式组(1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解;(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.20.我市某学校开展“远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时.21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0﹣50优m51﹣100良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m= ,n= .扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.22.已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).23.数学活动﹣旋转变换(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24.如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2016年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.下列各数中为无理数的是( )A.﹣1 B.3.14 C.π D.0【考点】无理数.【分析】π是圆周率,是无限不循环小数,所以π是无理数.【解答】解:∵π是无限不循环小数,∴π是无理数.故选C. 2.下列运算结果正确的是( )A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6 D.3a﹣2a=1【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项.【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故错误;B、(a2)3=a6,正确,符合题意;C、a2•a3=a5,故错误;D、3a﹣2a=a,故错误,故选B. 3.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥0 B.x>4 C.x<4 D.x≥4【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0,解该不等式即可得出结论.【解答】解:∵x﹣4≥0,∴x≥4.故选D. 4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下:年龄(岁)1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:年龄是11岁的人数最多,有10个人,则众数是11;把这些数从小到大排列,中位数是第11,12个数的平均数,则中位数是=11;故选B. 5.如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据左视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案.【解答】解:∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,∴该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱.故选A. 6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm【考点】三角形三边关系.【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解:A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选:D. 7.下列说法错误的是( )A.角平分线上的点到角的两边的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.菱形的对角线相等D.平行四边形是中心对称图形【考点】中心对称图形;角平分线的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的性质.【分析】A:根据角平分线的性质,可得角平分线上的点到角的两边的距离相等.B:根据直角三角形斜边上的中线的性质,可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.C:根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等.D:根据中心对称图形的性质,可得常见的中心对称图形有:平行四边形、圆形、正方形、长方形,据此判断即可.【解答】解:∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴选项A正确;∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,∴选项B正确;∵菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等,∴选项C不正确;∵平行四边形是中心对称图形,∴选项D正确.故选:C. 8.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( )A.0 B.2 C.3 D.4【考点】分段函数.【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算,【解答】解:当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,ymin=2,当x+3<﹣x+1,即:x<﹣1时,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,故选B 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 2 .【考点】相反数;数轴.【分析】根据相反数的定义,即可解答.【解答】解:数轴上点A所表示的数是﹣2,﹣2的相反数是2,故答案为:2. 10.因式分解:6x2﹣3x= 3x(2x﹣1) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可.【解答】解:6x2﹣3x=3x(2x﹣1),故答案为:3x(2x﹣1). 11.在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 4π cm.【考点】弧长的计算.【分析】直接利用弧长公式求出即可.【解答】解:半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为:=4π(cm).故答案为:4π. 12.为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为 1.24×109 元.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:
2016年湖南省岳阳市中考数学试卷(含解析版)
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