2016年吉林省长春市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 492.6 K

2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分1.(3分)﹣5的相反数是( )A. B. C.﹣5 D.52.(3分)吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为( )A.45×103 B.4.5×104 C.4.5×105 D.0.45×1033.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(3分)把多项式x2﹣6x+9分解因式,结果正确的是( )A.(x﹣3)2 B.(x﹣9)2 C.(x+3)(x﹣3) D.(x+9)(x﹣9)6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )A.42° B.48° C.52° D.58°7.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为( )A.π B.π C. D.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分9.(3分)计算(ab)3= .10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .11.(3分)如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 .12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(﹣1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为 .13.(3分)如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为 度.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为 . 三、解答题:本大题共10小题,共78分15.(6分)先化简,再求值:(a+2)(a﹣2)+a(4﹣a),其中a=.16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2,每个小球除数字不同外其余均相同,小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.17.(6分)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.18.(6分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.19.(7分)如图,为了解测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处,用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°,求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)【参考数据:sin47°=0.731,cos47°=0.682,tan47°=1.072】20.(7分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BD∥EF;(2)若=,BE=4,求EC的长.21.(9分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.22.(9分)感知:如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC.应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB﹣AC= (用含a的代数式表示)23.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);(2)求点H与点D重合时t的值;(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′,当OO′∥AD时,t的值为 ;当OO′⊥AD时,t的值为 .24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,有抛物线y=a(x﹣h)2.抛物线y=a(x﹣3)2+4经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B,P是抛物线y=a(x﹣3)2+4上一点,且在x轴上方,过点P作x轴的垂线交抛物线y=a(x﹣h)2于点Q,过点Q作PQ的垂线交抛物线y=a(x﹣h)2于点Q′(不与点Q重合),连结PQ′,设点P的横坐标为m.(1)求a的值;(2)当抛物线y=a(x﹣h)2经过原点时,设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l.①求的值;②求l与m之间的函数关系式;(3)当h为何值时,存在点P,使以点O,A,Q,Q′为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出h的值. 2016年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分1.(3分)(2016•长春)﹣5的相反数是( )A. B. C.﹣5 D.5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:D.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(3分)(2016•长春)吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为( )A.45×103 B.4.5×104 C.4.5×105 D.0.45×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:45000这个数用科学记数法表示为4.5×104,故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2016•长春)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图,据此求解.【解答】解:从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,故选C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解俯视图的定义,属于基础题,难度不大. 4.(3分)(2016•长春)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x>﹣2,由②得,x≤3,故不等式组的解集为:﹣2<x≤3.在数轴上表示为:.故选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.(3分)(2016•长春)把多项式x2﹣6x+9分解因式,结果正确的是( )A.(x﹣3)2 B.(x﹣9)2 C.(x+3)(x﹣3) D.(x+9)(x﹣9)【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 6.(3分)(2016•长春)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )A.42° B.48° C.52° D.58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故选A.【点评】本题考查了转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质. 7.(3分)(2016•长春)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为( )A.π B.π C. D.【分析】由PA与PB为圆的两条切线,利用切线的性质得到两个角为直角,再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数,利用弧长公式求出的长即可.【解答】解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,在四边形APBO中,∠P=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=2,∴的长l==π,故选C【点评】此题考查了弧长的计算,以及切线的性质,熟练掌握弧长公式是解本题的关键. 8.(3分)(2016•长春)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示,然后根据函数的性质判断.【解答】解:AC=m﹣1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC•CQ=(m﹣1)n=mn﹣n.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,∴mn=k=4(常数).∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n,∵当m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大.故选B.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算,利用n表示出四边形ACQE的面积是关键. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分9.(3分)(2016•长春)计算(ab)3= a3b3 .【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=a3b3,故答案为:a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.(3分)(2016•长春)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 1 .【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2

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