2016年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的)1.2的绝对值是( )A.2B.﹣2C.D.﹣2.下列运算正确的是( )A.a+2a=2a2B.(﹣2ab2)2=4a2b4C.a6÷a3=a2D.(a﹣3)2=a2﹣93.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )A.5B.6C.8D.105.在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是( )A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等7.化简的结果是( )A.B.C.x+1D.x﹣18.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A.B.C.D.9.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )A.7B.10C.11D.10或1110.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=﹣7D.x1=﹣1,x2=711.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF12.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)13.分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m= .14.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台,则购置的笔记本电脑有 台.15.荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是.16.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=cm.17.如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是.三、解答题(本题共7小题,共69分)18.(1)计算:|1﹣|+3tan30°﹣()0﹣(﹣)﹣1.(2)解不等式组.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.(1)补充完成图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.20.秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如下不完整的图表:分 数 段频数频率60≤x<709a70≤x<80360.480≤x<9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表,解答下列问题:(1)在表中,a=,b=,c=;(2)补全频数直方图;(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩.(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级的800名学生中,“优秀”等次的学生约有多少人?21.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?22.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线的一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C,过点C作CE⊥DF,垂足为点E.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.23.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?24.如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B同时出发向点O运动(运动到点O停止),运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F.(1)求点A,点B的坐标;(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长;(3)当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由.(4)是否存在t的值,使△AGF为直角三角形?若存在,求出这时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.2016年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的)1.2的绝对值是( )A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:∵2>0,∴|2|=2.故选:A. 2.下列运算正确的是( )A.a+2a=2a2B.(﹣2ab2)2=4a2b4C.a6÷a3=a2D.(a﹣3)2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案.【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、差的平方等余平方和减积的二倍,故D错误;故选:B. 3.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0,求出答案.【解答】解:要使式子有意义,故x﹣1≥0,解得:x≥1.则x的取值范围是:x≥1.故选:C. 4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )A.5B.6C.8D.10【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AB=5,AD=3,∴BD==4,∴BC=2BD=8,故选C. 5.在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第一象限内,∴a>0,﹣b>0,∴b<0,∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D. 6.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是( )A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,主视图的面积是4;从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,左视图的面积为3;从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,俯视图的面积是4,左视图面积最小,故B正确;故选:B. 7.化简的结果是( )A.B.C.x+1D.x﹣1【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=÷=•=,故选A 8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【解答】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是A;故选:A. 9.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )A.7B.10C.11D.10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【分析】把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.【解答】解:把x=3代入方程得9﹣3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11;②当△ABC的腰为3,底边为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10.综上所述,该△ABC的周长为10或11.故选:D. 10.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=﹣7D.x1=﹣1,x2=7【考点】二次函数的性质;解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+mx=7,求出x的值即可.【解答】解:∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,∴﹣=3,解得m=﹣6,∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0,即(x+1)(x﹣7)=0,解得x1=﹣1,x2=7.故选D. 11.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质;全等三角形的判定.
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