2017年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 39页 · 392.7 K

2017年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题:(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.(4分)在2,﹣3,0,﹣1这四个数中,最小的数是( )A.2 B.﹣3 C.0 D.﹣12.(4分)如右图,AB∥CD,则下列式子一定成立的是( )A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠1+∠23.(4分)下列运算正确的是( )A.2+3=5 B.(-12xy2)3=-16x3y6C.(﹣x)5÷(﹣x)2=x3 D.18+3-64=32-44.(4分)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.A.0 B.1 C.2 D.35.(4分)一列数4,5,6,4,4,7,x的平均数是5,则中位数和众数分别是( )A.4,4 B.5,4 C.5,6 D.6,76.(4分)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是( )A.22 B.32 C.23 D.87.(4分)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )A. B. C. D.8.(4分)一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是( )A.32,﹣2 B.23,﹣2 C.-23,2 D.-32,29.(4分)若关于x的方程x2+2x﹣3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为( )A.1 B.1或﹣3 C.﹣1 D.﹣1或310.(4分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A.213π B.10π C.20π D.413π11.(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点,则函数y=mx的大致图象是( )A. B. C. D.12.(4分)如图,一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心,则图中阴影部分的面积为( )A.1 B.12 C.2 D.22 二、填空题:(共5个小题,每小题4分,共20分)13.(4分)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人,这个数用科学记数法可表示为 人.14.(4分)如图,P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点,BP=CQ,则∠POQ= .15.(4分)若﹣12xm+3y与2x4yn+3是同类项,则(m+n)2017= .16.(4分)函数y=x+3x-2有意义,则x的取值范围是 .17.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为 . 三、解答题:(共2小题,每小题6芬,共12分)18.(6分)计算:(﹣12)﹣2+(2017﹣π)0﹣(1-2)2+2cos45°.19.(6分)先化简,再求值:1﹣a2+4ab+4b2a2-ab÷a+2ba-b,其中a、b满足(a﹣2)2+b+1=0. 四、解答题:(共3小题,每小题8分,共24分)20.(8分)如右图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD延长线上的点,且BE=DF,连接EF交AD、BC于点G、H.求证:FG=EH.21.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.22.(8分)如图,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)? 五、解答题:(共2小题,每小题8芬,共16分)23.(8分)某校为了推进学校均衡发展,计划再购进一批图书,丰富学生的课外阅读.为了解学生对课外阅读的需求情况,学校对学生所喜爱的读物:A.文学,B.艺术,C.科普,D.生活,E.其他,进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物),并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.(1)a= ,b= ,请补全条形统计图;(2)如果全校有2500名学生,请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物;(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生,并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛,请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.24.(8分)为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少? 六、B卷(共30分)填空题:(共2小题,每小题5分,共10分)25.(5分)如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中,且∠C=2∠A,则BD= .26.(5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,第100个三角形数是 . 七、解答题:(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)27.(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径.28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=8,OC=6.(1)求抛物线的解析式;(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时,点N从B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△MBN存在时,求运动多少秒使△MBN的面积最大,最大面积是多少?(3)在(2)的条件下,△MBN面积最大时,在BC上方的抛物线上是否存在点P,使△BPC的面积是△MBN面积的9倍?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.(4分)(2017•凉山州)在2,﹣3,0,﹣1这四个数中,最小的数是( )A.2 B.﹣3 C.0 D.﹣1【考点】18:有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣3<﹣1<0<2,∴在2,﹣3,0,﹣1这四个数中,最小的数是﹣3.故选:B.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 2.(4分)(2017•凉山州)如右图,AB∥CD,则下列式子一定成立的是( )A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠1+∠2【考点】JA:平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,即可得到∠DFE=∠3,再根据三角形外角性质可得∠DEF=∠1+∠2,进而得到∠3=∠1+∠2.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠DFE=∠3,∵∠DEF=∠1+∠2,∴∠3=∠1+∠2.故选D.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等. 3.(4分)(2017•凉山州)下列运算正确的是( )A.2+3=5 B.(-12xy2)3=-16x3y6C.(﹣x)5÷(﹣x)2=x3 D.18+3-64=32-4【考点】48:同底数幂的除法;22:算术平方根;24:立方根;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据二次根式的加减,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,实数的运算,可得答案.【解答】解:A、2、3不是同类项,不能合并,故选项A错误;B、(-12xy2)3=(-12)3x3(y2)3=-18x3y6,故选项B错误;C、(﹣x)5÷(﹣x)2=(﹣x)5﹣2=(﹣x)3=﹣x3,故选项C错误;D、18+3-64=32+(-4)=32-4,故选项D正确.故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 4.(4分)(2017•凉山州)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.A.0 B.1 C.2 D.3【考点】X1:随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:掷一枚硬币正面朝上是随机事件;明天太阳从东方升起是必然事件;五边形的内角和是560°是不可能事件;购买一张彩票中奖是随机事件;所以随机事件是2个.故选:C.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 5.(4分)(2017•凉山州)一列数4,5,6,4,4,7,x的平均数是5,则中位数和众数分别是( )A.4,4 B.5,4 C.5,6 D.6,7【考点】W5:众数;W1:算术平均数;W4:中位数.【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可.【解答】解:∵数据4,5,6,4,4,7,x的平均数是5,∴(4+5+6+4+4+7+x)÷7=5,解得x=5,按照从小到大的顺序排列为4,4,4,5,5,6,7,排在正中间的是5,故中位数是5,∵在这组数据中4出现了三次,次数最多,∴众数是4.故选:B.【点评】此题考查了众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数. 6.(4分)(2017•凉山州)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是( )A.22 B.32 C.23 D.8【考点】27:实数.【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可.【解答】解:由题中所给的程序可知:把64取算术平方根,结果为8,∵8是有理数,∴结果8为无理数,∴y=8=22.故选:A.【点评】此题考查了实数,弄清数值转换器中的运算是解本题的关键. 7.(4分)(2017•凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )A. B. C. D.【考点】E6:函数的图象.【分析】根据哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的

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