2017年天津市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 461.3 K

2017年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(﹣3)+5的结果等于( )A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.(3分)cos60°的值等于( )A. B.1 C. D.3.(3分)在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×1055.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.6.(3分)估计的值在( )A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间7.(3分)计算的结果为( )A.1 B.a C.a+1 D.8.(3分)方程组的解是( )A. B. C. D.9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC10.(3分)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y311.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )A.BC B.CE C.AD D.AC12.(3分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算x7÷x4的结果等于 .14.(3分)计算的结果等于 .15.(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .16.(3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可).17.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于 ;(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .20.(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(10分)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.22.(10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.23.(10分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.5 2 …乙复印店收费(元)0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.24.(10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(10分)已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值. 2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2017•天津)计算(﹣3)+5的结果等于( )A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【分析】依据有理数的加法法则计算即可.【解答】解:(﹣3)+5=5﹣3=2.故选:A.【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的关键. 2.(3分)(2017•天津)cos60°的值等于( )A. B.1 C. D.【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:cos60°=,故选:D.【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键. 3.(3分)(2017•天津)在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 4.(3分)(2017•天津)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105【解答】解:12630000=1.263×107.故选:B.5.(3分)(2017•天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.故选D. 6.(3分)(2017•天津)估计的值在( )A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【分析】利用二次根式的性质,得出<<,进而得出答案.【解答】解:∵<<,∴6<<7,∴的值在整数6和7之间.故选C.【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,得出<<是解题关键. 7.(3分)(2017•天津)计算的结果为( )A.1 B.a C.a+1 D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式==1,故选(A)【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 8.(3分)(2017•天津)方程组的解是( )A. B. C. D.【分析】利用代入法求解即可.【解答】解:,①代入②得,3x+2x=15,解得x=3,将x=3代入①得,y=2×3=6,所以,方程组的解是.故选D.9.(3分)(2017•天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,推出△ABD是等边三角形,得到∠DAB=∠CBE,于是得到结论.【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC,故选C.【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 10.(3分)(2017•天津)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【解答】解:∵k=﹣3<0,∴在第四象限,y随x的增大而增大,∴y2<y3<0,∵y1>0,∴y2<y3<y1,故选:B.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键. 11.(3分)(2017•天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )A.BC B.CE C.AD D.AC【分析】如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度.【解答】解:如图连接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,故选B.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题,等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 12.(3分)(2017•天津)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.【解答】解:当y=0,则0=x2﹣4x+3,(x﹣1)(x﹣3)=0,解得:x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0),y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴M点坐标为:(2,﹣1),∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,∴抛物线向上平移一个单

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