2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.如果a+3=0,那么a的值是( )A.3 B.﹣3 C. D.﹣2.如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.3.据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人,这个数用科学记数法表示为( )A.0.55354×105人 B.5.5354×105人C.5.5354×104人 D.55.354×103人4.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.30° B.32° C.42° D.58°5.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2 B.(2a2)3=6a6 C.3a3﹣2a2=a D.3a(1﹣a)=3a﹣3a26.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为27.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为( )A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,)8.如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( )A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm29.已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为( )A.2 B. C.3 D.410.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果=1,那么m= .12.计算:|1﹣|+(π﹣)0= .13.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 .14.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .21·世纪*教育网15.小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为 km.16.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是 (填序号) 三、解答题(共9个小题,满分72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或验算步骤17.化简(1﹣)÷,再任取一个你喜欢的数代入求值.18.在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为 人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?19.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:AC∥BD.20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22﹣x1x2=7,求m的值.21.如图,直线y=kx(k为常数,k≠0)与双曲线y=(m为常数,m>0)的交点为A、B,AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,OA=2(1)求m的值;(2)点P在y轴上,如果S△ABP=3k,求P点的坐标.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.21cnjy.com(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.23.学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?24.如图,在正方形ABCD中,点E、G分别是边AD、BC的中点,AF=AB.(1)求证:EF⊥AG;(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G运动速度是点F运动速度的2倍,EF⊥AG是否成立(只写结果,不需说明理由)?(3)正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点,当S△PAB=S△OAB,求△PAB周长的最小值.25.如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为﹣,直线l的解析式为y=x.(1)求二次函数的解析式;(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标. 2017年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.如果a+3=0,那么a的值是( )A.3 B.﹣3 C. D.﹣【考点】86:解一元一次方程.【分析】直接移项可求出a的值.【解答】解:移项可得:a=﹣3.故选B. 2.如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形,故选:A. 3.据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人,这个数用科学记数法表示为( )A.0.55354×105人 B.5.5354×105人C.5.5354×104人 D.55.354×103人【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:55354=5.5354×104,故选:C. 4.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.30° B.32° C.42° D.58°【考点】JA:平行线的性质.【分析】先利用平行线的性质得出∠3,进而利用三角板的特征求出∠4,最后利用平行线的性质即可;【解答】解:如图,过点A作AB∥b,∴∠3=∠1=58°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣∠3=32°,∵a∥b,AB∥B,∴AB∥b,∴∠2=∠4=32°,故选B. 5.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2 B.(2a2)3=6a6 C.3a3﹣2a2=a D.3a(1﹣a)=3a﹣3a2【考点】4I:整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=a4,不符合题意;B、原式=8a4,不符合题意;C、原式不能合并,不符合题意;D、原式=3a﹣3a2,符合题意,故选D 6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【考点】W7:方差;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=39;平均数==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴选项A,B、D错误;故选C. 7.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为( )A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,)【考点】KK:等边三角形的性质;D5:坐标与图形性质;KQ:勾股定理.【分析】先过B作BC⊥AO于C,则根据等边三角形的性质,即可得到OC以及BC的长,进而得出点B的坐标.【解答】解:如图所示,过B作BC⊥AO于C,则∵△AOB是等边三角形,∴OC=AO=1,∴Rt△BOC中,BC==,∴B(1,),故选:D. 8.如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( )A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2【考点】MP:圆锥的计算;I2:点、线、面、体.【分析】易利用勾股定理求得母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:∵在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,∴由勾股定理得AB=13,∴圆锥的底面周长=10π,∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π,故选B. 9.已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为( )A.2 B. C.3 D.4【考点】L8:菱形的性质.【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3,AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,求出2AO•BO=4,即可得出答案.21世纪教育网版权所有【解答】解:如图四边形ABCD是菱形,AC+BD=6,∴AB=,AC⊥BD,AO=AC,BO=BD,∴AO+BO=3,∴AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,即AO2+BO2=5,AO2+2AO•BO+BO2=9,∴2AO•BO=4,∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4;故选:D. 10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )21教育网A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解:(A)由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=﹣<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选(D) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果=1,那么m= 2 .【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母转化
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