2017年四川省资阳市中考数学试卷

2017年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．（3分）如图所示的立体图形的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x2）3=x5 C． D．x6÷x2=x34．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（ ）A．1.107×1010 B．1.107×1011 C．0.1107×1012 D．1.107×10125．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）A．56° B．36° C．26° D．28°6．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，57．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．8．（3分）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m=成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（ ）A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）A．1 B． C． D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是 ．12．（3分）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ．13．（3分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC= 度．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．15．（3分）如图，点A是函数y1=﹣图象上一点，连接AO交反比例函数y2=（k≠0）的图象于点B，若BO=2AB，则k ．16．（3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2．18．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．19．（8分）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当x＜0时，比较y1与y2的大小．21．（9分）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？22．（9分）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0.0l）．（注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73）23．（11分）在△ABC中，AB=AC＞BC，D是BC上一点，连接AD，作△ADE，使AD=AE，且∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC交AB于F，连接FC．（1）如图1．①连接BE，求证：△AEB≌△ADC：②若D是线段BC的中点，且AC=6，BC=4，求CF的长；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，且四边形CDEF是矩形，当AC=m，BC=n时，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．24．（12分）如图，抛物线y=a（x+1）2+4（a≠0）与x轴交于A，C两点，与直线y=x﹣1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AB上方的抛物线上运动．①点P在什么位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；②当点P与点C重合时，连接PE，将△PEB补成矩形，使△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标． 2017年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图所示的立体图形的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】分别找出此几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x2）3=x5 C． D．x6÷x2=x3【考点】15：绝对值；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式；73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】先根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质与化简，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、故本选项正确；D、x6÷x2=x4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质与化简，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（ ）A．1.107×1010 B．1.107×1011 C．0.1107×1012 D．1.107×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1107亿=110700000000=1.107×1011，故选：B．【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．5．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）A．56° B．36° C．26° D．28°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．【解答】解：∵AE∥BC，∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案．【解答】解：众数是5，中位数：5，平均数：=5，故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三种数的概念．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】观察图象可S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD，只要求出AB，∠DAB即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=AD==5，由题意∠EAC=∠DAB=30°，S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD==，故选：D．【点评】本题考查旋转变换、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．8．（3分）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m=成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（ ）A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据题意分别求出m、n的值，根据一次函数图象与系数的关系判断即可．【解答】解：∵n是使等式m=成立的整数，∴n=﹣1或﹣3，则m=1或﹣1，当m=1，n=﹣1时，y=mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n=﹣3时，y=mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选：B