2017年四川省自贡市中考数学试卷（含解析版）

2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（ ）A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×10104．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）A． B． C． D．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）A．45° B．50° C．55° D．60° 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）A． B． C． D．9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）21·cn·jy·comA．20° B．25° C．30° D．40°11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）A．180 B．182 C．184 D．18612．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=．14．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．21教育网16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【来源：21cnj*y.co*m】 三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 22．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）21cnjy.com 23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 24．【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断． 26．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．www.21-cn-jy.com（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．2017年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【考点】有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选A． 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B． 3．380亿用科学记数法表示为（ ）A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38000000000=3.8×1010．故选：D． 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C． 5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C． 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A． 7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【考点】方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【出处：21教育名师】【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；www-2-1-cnjy-comD、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D． 8．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A． 9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B． 10．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）21·cn·jy·comA．20° B．25° C．30° D．40°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．21*cnjy*com【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B． 11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）A．180 B．182 C．184 D．186【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C． 12．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1= ﹣2 ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2． 14．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 1 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC