2017年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是( )A.2和﹣2 B.﹣2和12 C.3和33 D.3和﹣32.(3分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.立方体3.(3分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,104.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是( )A.34 B.43 C.35 D.455.(3分)在下列的计算中,正确的是( )A.m3+m2=m5 B.m5÷m2=m3 C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+16.(3分)对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是27.(3分)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm8.(3分)某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.169.(3分)若关于x的一元一次不等式组&2x-1>3(x-2)&x<m的解是x<5,则m的取值范围是( )A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<510.(3分)如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在A、B两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形),图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是( )A.E处 B.F处 C.G处 D.H处 二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣4= .12.(4分)若ab=23,则a+bb= .13.(4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下:宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃)252835302632则以上最高气温的中位数为 ℃.14.(4分)如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2= .15.(4分)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=kx的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为 .16.(4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2)(1)如图1,若BC=4m,则S= m2.(2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为 m.三、解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)计算:2cos60°+(﹣1)2017+|﹣3|﹣(2﹣1)0.18.(6分)解分式方程:2x+1=1x-1.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.20.(8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如下图表,请按正确数据解答下列各题:体能等级调整前人数调整后人数优秀8 良好16 及格12 不及格4 合计40 (1)填写统计表;(2)根据调整后数据,补全条形统计图;(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.21.(8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(1)当a=﹣124时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7m,离地面的高度为125m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22,求线段EF的长.23.(10分)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段 , ;S矩形AEFG:S▱ABCD= .(2)▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,33)、B(9,53),C(14,0),动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动,在OA、AB、BC上运动的速度分别为3,3,52(单位长度/秒),当P、Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.(1)求AB所在直线的函数表达式;(2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值;(3)在P、Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值. 2017年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•金华)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是( )A.2和﹣2 B.﹣2和12 C.3和33 D.3和﹣3【考点】2C:实数的运算.菁优网版权所有【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案.【解答】解:A、2×(﹣2)=﹣4,故此选项不合题意;B、﹣2×12=﹣1,故此选项不合题意;C、3×33=1,故此选项符合题意;D、3×(﹣3)=﹣3,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握运算法则是解题关键. 2.(3分)(2017•金华)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.立方体【考点】U3:由三视图判断几何体.菁优网版权所有【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体.【解答】解:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选:B.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识. 3.(3分)(2017•金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10【考点】K6:三角形三边关系.菁优网版权所有【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.【解答】解:∵5+6<12,∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 4.(3分)(2017•金华)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是( )A.34 B.43 C.35 D.45【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有【分析】根据勾股定理,可得AC的长,根据正切函数的定义,可得答案.【解答】解:由勾股定理,得AC=AB2-BC2=4,由正切函数的定义,得tanA=BCAC=34,故选:A.【点评】本题考查了锐角三角函数,利用正切函数的定义是解题关键. 5.(3分)(2017•金华)在下列的计算中,正确的是( )A.m3+m2=m5 B.m5÷m2=m3 C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+1【考点】4I:整式的混合运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;512:整式.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=m3,符合题意;C、原式=8m3,不符合题意;D、原式=m2+2m+1,不符合题意,故选B【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.(3分)(2017•金华)对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2【考点】H3:二次函数的性质;H7:二次函数的最值.菁优网版权所有【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.【解答】解:由抛物线的解析式:y=﹣(x﹣1)2+2,可知:对称轴x=1,开口方向向下,所以有最大值y=2,故选(B)【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质,本题属于基础题型. 7.(3分)(2017•金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm【考点】M3:垂径定理的应用.菁优网版权所有【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定理得出答案.【解答】解:如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,∵CD=8,OD=13,∴OC=5,又∵OB=13,∴Rt△BCO中,BC=OB2-OC2=12,∴AB=2BC=24.故选:C.【点评】此题主要考查了垂直定理以及勾股定理,得出AC的长是解题关键. 8.(3分)(2017•金华)某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.16【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.【解答】解:画树状图得:∴一共有12种等可能的结果,甲、乙同学获得前两名的有2种情况,∴甲、乙同学获得前两名的概率是212=16;故选D.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 9.(3分)(2017•金华)若关于x的一元一次不等式组&2x-1>3(x-2)&x<m的解是x<5,则m的取值范围是( )A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5【考点
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