2017年四川省泸州市中考数学试卷（含解析版）

2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣7的绝对值是（ ）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）A． B．2 C．6 D．87．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）A． B． C． D．12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．14．（3分）分解因式：2m2﹣8= ．15．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm． 三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．（6分）化简：•（1+） 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围． 六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值． 2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（ ）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（ ）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 6．（3分）（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）A． B．2 C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键． 7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（ ）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）A． B． C． D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键． 9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）A． B． C． D．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积． 11．（3分）（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）A． B． C． D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（，3