2016年湖南省株洲市中考数学试卷（含解析版）

2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（ ）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（ ）A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．（3分）（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=______．12．（3分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为______．13．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是______．14．（3分）（2016•株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．15．（3分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______．16．（3分）（2016•株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=______度．17．（3分）（2016•株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=______．18．（3分）（2016•株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲）计算：．20．（6分）（2016•株洲）先化简，再求值：，其中x=3．21．（8分）（2016•株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加______人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．（8分）（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．（8分）（2016•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．25．（10分）（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．（12分）（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：． 2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（ ）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故选A． 2．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（ ）A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D． 3．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C． 4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B． 5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C． 6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B． 7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D． 8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2