2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的.1.(3分)(2016•黄冈)﹣2的相反数是( )A.2B.﹣2C.D.2.(3分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a53.(3分)(2016•黄冈)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.(3分)(2016•黄冈)若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.﹣4B.3C.D.5.(3分)(2016•黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.6.(3分)(2016•黄冈)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>0B.x≥﹣4C.x≥﹣4且x≠0D.x>0且x≠﹣1 二、填空题:每小题3分,共24分.7.(3分)(2016•黄冈)的算术平方根是 .8.(3分)(2016•黄冈)分解因式:4ax2﹣ay2= .9.(3分)(2016•黄冈)计算:|1﹣|﹣= .10.(3分)(2016•黄冈)计算(a﹣)÷的结果是 .11.(3分)(2016•黄冈)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= .12.(3分)(2016•黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,﹣2,+1,0,+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是 .13.(3分)(2016•黄冈)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP= .14.(3分)(2016•黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI= . 三、解答题:共78分.15.(5分)(2016•黄冈)解不等式.16.(6分)(2016•黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?17.(7分)(2016•黄冈)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH.18.(6分)(2016•黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(8分)(2016•黄冈)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:(1)∠PBC=∠CBD;(2)BC2=AB•BD.20.(6分)(2016•黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)m= %,n= %,这次共抽查了 名学生进行调查统计;(2)请补全上面的条形图;(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?21.(8分)(2016•黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=﹣的图象上一点,直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.22.(8分)(2016•黄冈)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:≈1.4,≈1.7).23.(10分)(2016•黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:时间t(天)136102040…日销售量y(kg)1181141081008040…(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.24.(14分)(2016•黄冈)如图,抛物线y=﹣与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的.1.(3分)(2016•黄冈)﹣2的相反数是( )A.2B.﹣2C.D.【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故选A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(3分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、a2与a3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误;B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;C、a3÷a2=a3﹣2=a,故本选项正确;D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 3.(3分)(2016•黄冈)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )A.35°B.45°C.55°D.65°【考点】平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3,再根据对顶角相等可得∠2的度数.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=55°,∴∠3=55°,又∵∠2=∠3,∴∠2=55°,故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握:两直线平行,同位角相等. 4.(3分)(2016•黄冈)若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.﹣4B.3C.D.【考点】根与系数的关系.菁优网版权所有【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=,x1•x2=﹣”,由此即可得出结论.【解答】解:∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=﹣=,x1•x2==﹣.故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出“x1+x2=﹣=,x1•x2==﹣”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键. 5.(3分)(2016•黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 6.(3分)(2016•黄冈)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>0B.x≥﹣4C.x≥﹣4且x≠0D.x>0且x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围.菁优网版权所有【分析】根据分母不能为零,被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:由题意,得x+4≥0且x≠0,解得x≥﹣4且x≠0,故选:C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不能为零,被开方数是非负数得出不等式是解题关键. 二、填空题:每小题3分,共24分.7.(3分)(2016•黄冈)的算术平方根是 \frac{3}{4} .【考点】算术平方根.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∵的平方为,∴的算术平方根为.故答案为.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误. 8.(3分)(2016•黄冈)分解因式:4ax2﹣ay2= a(2x+y)(2x﹣y) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【解答】解:原式=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y),故答案为:a(2x+y)(2x﹣y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 9.(3分)(2016•黄冈)计算:|1﹣|﹣= ﹣1﹣\sqrt{3} .【考点】实数的运算.菁优网版权所有【分析】首先去绝对值以及化简二次根式,进而合并同类二次根式即可.【解答】解:|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣.故答案为:﹣1﹣.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简二次根式是解题关键. 10.(3分)(2016•黄冈)计算(a﹣)÷的结果是 a﹣b .【考点】分式的混合运算.菁优网版权所有【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=•=a﹣b,故答案为:a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.(3分)(2016•黄冈)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= 35° .【考点】圆周角定理.菁优网版权所有【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC
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