2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 607.3 K

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.地球上的海洋面积为361000000平方千米,数字361000000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1072.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a﹣b>03.下列说法正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形4.当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是( )A.x2B.<x<x2C.<xD.x<x2<5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.B.C.D.6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有( )个.A.5B.6C.7D.87.下列图形中是中心对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.48.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.39.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是( )A.x1•x2<0B.x1•x3<0C.x2•x3<0D.x1+x2<010.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.函数y=的自变量x的取值范围是 .12.若am=2,an=8,则am+n= .13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).14.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .15.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为 .16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为 海里/小时.17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 .18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 . 三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.计算(+1)2﹣π0﹣|1﹣|20.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.21.关于x的两个不等式①<1与②1﹣3x>0(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.22.某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?23.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):(1)根据以上信息回答下列问题:①求m值.②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.③补全条形统计图.(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数.24.如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=CG.(2)求证:AG2=GE•GF.25.如图,P1、P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.(1)求反比例函数的解析式.(2)①求P2的坐标.②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.26.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.(1)求证:MH为⊙O的切线.(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.28.若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”.(1)求抛物线C2的解析式.(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由. 2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.地球上的海洋面积为361000000平方千米,数字361000000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:361000000用科学记数法表示为3.61×108,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a﹣b>0【考点】实数与数轴.【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围,然后即可作出判断.【解答】解:根据点a、b在数轴上的位置可知1<a<2,﹣1<b<0,∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a﹣b>0,.故选:D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键. 3.下列说法正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定.【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案.【解答】解:A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直;故本选项错误;C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误;D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确.故选.【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定.注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键. 4.当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是( )A.x2B.<x<x2C.<xD.x<x2<【考点】不等式的性质.【分析】先在不等式0<x<1的两边都乘上x,再在不等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.【解答】解:当0<x<1时,在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<,又∵x<1,∴x2、x、的大小顺序是:x2<x<.故选(A)【点评】本题主要考查了不等式,解决问题的根据是掌握不等式的基本性质.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,且m>0,那么am>bm或>. 5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有20种等可能的结果,取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:=.故选C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有( )个.A.5B.6C.7D.8【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列,故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解:综合三视图可知,这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体,第二层应该有2个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个.故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 7.下列图形中是中心对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.4【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:第2个、第4个图形是中心对称图形,共2个.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 8.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【考点】命题与定理.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.【解答】解:如图所示:当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得:∠A=∠F,即⇒③;当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得:∠C=∠D,即⇒②;当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,当②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得:∠1=∠2,即⇒①,故正确的有3个.故选:D.【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握平行线的判定与性质是解题关键. 9.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是( )A.x1•x2<0B.x1•x3<0C.x2

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