2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.四个数﹣3,0,1,π中的负数是( )A.﹣3 B.0 C.1 D.π2.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A. B. C. D.3.下列事件中,必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数4.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图,直线AB∥CD,OG是∠EOB的平分线,∠EFD=70°,则∠BOG的度数是( )A.70° B.20° C.35° D.40°6.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是( )A.y1<y2<0 B.y1<0<y2 C.y1>y2>0 D.y1>0>y27.已知分式的值为0,那么x的值是( )A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣28.1.58×106米的百万分之一大约是( )A.初中学生小丽的身高 B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度 D.三层楼房的高度9.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=310.如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′,它们的边B′C′,BC位于同一条直线l上,开始时,点C′与B重合,△ABC固定不动,然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B′与C重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.函数中,自变量x的取值范围是__________.12.若点P(a,4﹣a)是第一象限的点,则a的取值范围是__________.13.规定一种运算“*”,a*b=a﹣b,则方程x*2=1*x的解为__________.14.如图,直线y1=kx(k≠0)与双曲线y2=(x>0)交于点A(1,a),则y1>y2的解集为__________.15.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=__________.16.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为__________.17.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是__________.18.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的序号是__________. 三、解答题(本大题共8小题,共28分)19.(1)计算:﹣(π﹣1)0+tan60°+||;(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.(侧倾器的高度忽略不计,结果保留根号)21.近年来,我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次参与调查的学生共有__________人,n=__________;(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.22.先化简,再求值:,其中x=2sin60°﹣1.23.如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)当OB=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.24.天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画,若李红第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)25.(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE、CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证明:BE=CD;(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连结BE、CD,猜想BE与CD有什么数量关系?并说明理由;(3)运用(1),(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长(结果保留根号).26.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且B(1,0),C(0,3),将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合.(1)求该二次函数的解析式;(2)若点P为线段AB上的任一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积S的最大值;(3)设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点,若△OMQ为以OM为底的等腰三角形,求Q点的坐标. 2016年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.四个数﹣3,0,1,π中的负数是( )A.﹣3 B.0 C.1 D.π【考点】正数和负数.【分析】根据负数的意义求解.【解答】解:四个数﹣3,0,1,π中的负数是﹣3.故选A.【点评】本题考查了正数与负数:在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号.0既不是正数也不是负数. 2.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,故选D【点评】主要考查立体图形的左视图,关键是几何体的左视图. 3.下列事件中,必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数【考点】随机事件.【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可.【解答】解:A、抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上的概率为,故A错误;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故B错误;C、367人中至少有2人的生日相同,故C错误;D、实数的绝对值是非负数,故D正确;故选D.【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法. 4.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】逐一分析四个选项中的图形,可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,由此即可得出结论.【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形;B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形;C、既是轴对称图形又是中心对称图形;D、是轴对称图形不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,对折(或旋转)图形验证其是否为轴对称(或中心对称)图形是关键. 5.如图,直线AB∥CD,OG是∠EOB的平分线,∠EFD=70°,则∠BOG的度数是( )A.70° B.20° C.35° D.40°【考点】平行线的性质.【分析】先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°,再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BOE=∠EFD=70°,∵FG平分∠EFD交AB于点G,∴∠BOG=∠BOE=35°;故选C.【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线定义,用到的知识点为;两直线平行,同位角相等. 6.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是( )A.y1<y2<0 B.y1<0<y2 C.y1>y2>0 D.y1>0>y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1,故x与y异号,于是可判断出y1、y2的正负,从而得到问题的答案.【解答】解:∵y=﹣,∴xy=﹣1.∴x、y异号.∵x1<0<x2,∴y1>0>y2.故选:D.【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点,确定出y1、y2的正负时解题的关键. 7.已知分式的值为0,那么x的值是( )A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴(x﹣1)(x+2)=0且x2﹣1≠0,解得:x=﹣2.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分母不为零是解题关键. 8.1.58×106米的百万分之一大约是( )A.初中学生小丽的身高 B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度 D.三层楼房的高度【考点】数学常识.【分析】这个高度的百万分之一,即除以106,由此即可解决问题.【解答】解:1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米.相当于初中生的身高.故选A.【点评】本题属于基础题,考查了基本的计算能力和估算的能力,解答时可联系生活实际去解. 9.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=3【考点】二元一次方程的应用.【分析】根据金属棒的长度是40cm,则可以得到7x+9y≤40,再根据x,y都是正整数,即可求得所有可能的结果,分别计算出省料的长度即可确定.【解答】解:根据题意得:7x+9y≤40,则x≤,∵40﹣9y≥0且y是正整数,∴y的值可以是:1或2或3或4.当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3cm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1cm;当y=3时,x≤,则x=
2016年甘肃省天水市中考数学试卷(含解析版)
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