2016年河南省中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 40页 · 360.3 K

2016年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.(3分)(2016•河南)﹣的相反数是( )A.﹣B.C.﹣3D.32.(3分)(2016•河南)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣83.(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )A.B.C.D.4.(3分)(2016•河南)下列计算正确的是( )A.﹣=B.(﹣3)2=6C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a55.(3分)(2016•河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.(3分)(2016•河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.(3分)(2016•河南)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)(2016•河南)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,﹣1)B.(﹣1,﹣1)C.(,0)D.(0,﹣) 二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)(2016•河南)计算:(﹣2)0﹣= .10.(3分)(2016•河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 .11.(3分)(2016•河南)若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .12.(3分)(2016•河南)在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 .13.(3分)(2016•河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.(3分)(2016•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为 .15.(3分)(2016•河南)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为 .三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)(2016•河南)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.17.(9分)(2016•河南)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数发布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(9分)(2016•河南)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为 时,四边形ODME是菱形.19.(9分)(2016•河南)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)(2016•河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)(2016•河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中,m= .(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .22.(10分)(2016•河南)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.23.(11分)(2016•河南)如图1,直线y=﹣x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标. 2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.(3分)(2016•河南)﹣的相反数是( )A.﹣B.C.﹣3D.3【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是.故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(3分)(2016•河南)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000095=9.5×10﹣7,故选:A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.(3分)(2016•河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:A、主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,故A错误;B、主视图是第一层两个小正方形,第二层中间一个小正方形,第三层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故B错误;C、主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故C正确;D、主视图是第一层两个小正方形,第二层右边一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层左边一个小正方形,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图. 4.(3分)(2016•河南)下列计算正确的是( )A.﹣=B.(﹣3)2=6C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a5【考点】二次根式的加减法;有理数的乘方;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案.【解答】解:A、﹣=2﹣=,故此选项正确;B、(﹣3)2=9,故此选项错误;C、3a4﹣2a2,无法计算,故此选项错误;D、(﹣a3)2=a6,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识,正确化简各式是解题关键. 5.(3分)(2016•河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=|k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键. 6.(3分)(2016•河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.3【考点】三角形中位线定理;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有【分析】在Rt△ACB中,根据勾股定理求得BC边的长度,然后由三角形中位线定理知DE=BC.【解答】解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E,∴DE是△ACB的中位线,∴DE=BC=3.故选:D.【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 7.(

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