2016年广西省桂林市中考数学试卷（含解析版）

2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（ ）A．2016B．﹣2016C．D．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）A．55°B．75°C．110°D．125°3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A．7B．9C．10D．124．下列几何体的三视图相同的是（ ）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．计算3﹣2的结果是（ ）A．B．2C．3D．67．下列计算正确的是（ ）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣39．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2B．3C．6D．910．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞511．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）A．πB．C．3+πD．8﹣π12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36= ．14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．16．正六边形的每个外角是 度．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 ． 三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系． 2016年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（ ）A．2016B．﹣2016C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B． 2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）A．55°B．75°C．110°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A． 3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A．7B．9C．10D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C． 4．下列几何体的三视图相同的是（ ）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B 5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D． 6．计算3﹣2的结果是（ ）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A． 7．下列计算正确的是（ ）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C 8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D 9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2B．3C．6D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C． 10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B． 11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D． 12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，A