2016年广东省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)﹣2的相反数是( )A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( )A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×1085.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )A. B.2 C.+1 D.2+16.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )A. B. C. D.9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为( )A.5 B.10 C.12 D.1510.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)9的算术平方根是 .12.(4分)分解因式:m2﹣4= .13.(4分)不等式组的解集是 .14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是 cm(计算结果保留π).15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB= .16.(4分)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= . 三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)17.(6分)计算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1.18.(6分)先化简,再求值:•+,其中a=﹣1.19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长. 四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度;(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人. 五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)23.(9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1,m).(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=,求DE的长;(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值. 2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2016•黔东南州)﹣2的相反数是( )A.2 B.﹣2 C. D.﹣【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0. 2.(3分)(2016•广东)如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a【考点】有理数大小比较.菁优网版权所有【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系,即可.【解答】根据数轴得到a<0,b>0,∴b>a,故选A【点评】此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是解本题的难点. 3.(3分)(2016•广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【考点】中心对称图形.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误;B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误;D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2016•广东)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( )A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将27700000用科学记数法表示为2.77×107,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.(3分)(2016•广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )A. B.2 C.+1 D.2+1【考点】正方形的性质.菁优网版权所有【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.【解答】解:∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD==1,∠BCD=90°,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2;故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键. 6.(3分)(2016•广东)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元【考点】中位数.菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,5000元处在第3位为中位数,故他们工资的中位数是5000元.故选B.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 7.(3分)(2016•广东)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣) 8.(3分)(2016•广东)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.菁优网版权所有【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.【解答】解:由勾股定理得OA==5,所以cosα=.故选D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键. 9.(3分)(2016•广东)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为( )A.5 B.10 C.12 D.15【考点】等式的性质.菁优网版权所有【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5.【解答】解:由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题;熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想. 10.(3分)(2016•广东)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有【专题】动点型;函数思想.【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与x的函数解析式,确定出大致图象即可.【解答】解:设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时,y=ax;当P在BC边上运动时,y=a(2a﹣x)=﹣ax+a2;当P在CD边上运动时,y=a(x﹣2a)=ax﹣a2;当P在AD边
2016年广东省中考数学试卷(含解析版)
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