2016年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)1°等于( )A.10′ B.12′ C.60′ D.100′2.(4分)方程x2﹣2x=0的根是( )A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣23.(4分)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( )A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB4.(4分)不等式组的解集是( )A.﹣5≤x<3 B.﹣5<x≤3 C.x≥﹣5 D.x<35.(4分)如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是( )A.EF=CF B.EF=DE C.CF<BD D.EF>DE6.(4分)已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y是( )甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A.0 B.1 C.2 D.37.(4分)已知△ABC的周长是l,BC=l﹣2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC上的中线所在的直线D.△ABC的边AC上的高所在的直线8.(4分)已知压强的计算公式是P=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大9.(4分)动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.4810.(4分)设681×2019﹣681×2018=a,2015×2016﹣2013×2018=b,,则a,b,c的大小关系是( )A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是 .12.(4分)化简:= .13.(4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=3,则= .14.(4分)公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值.他的算法是:先将看出:由近似公式得到;再将看成,由近似值公式得到;…依此算法,所得的近似值会越来越精确.当取得近似值时,近似公式中的a是 ,r是 .15.(4分)已知点P(m,n)在抛物线y=ax2﹣x﹣a上,当m≥﹣1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是 .16.(4分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,以顶点D为圆心,1为半径作⊙D,过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q,且交边AD于点M,连接AP,若AP+PQ=2,∠APB=∠QPC,则∠QPC的大小约为 度 分.(参考数据:sin11°32′=,tan36°52′=) 三、解答题(共86分)17.(7分)计算:.18.(7分)解方程组.19.(7分)某公司内设四个部门,2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示,求该公司2015年平均每人所创年利润.部门人数每人所创年利润/万元A136B627C816D112020.(7分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.21.(7分)已知一次函数y=kx+2,当x=﹣1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.22.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离.(不要求尺规作图)23.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD是钝角,AB=AD,BD平分∠ABC,若CD=3,BD=,sin∠DBC=,求对角线AC的长.24.(7分)如图,是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度y(微克/毫升)用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).并测得当y=a时,该药物才具有疗效.若成人用药4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度?25.(7分)如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m>0,1<a<3,点P(n﹣m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n﹣m的值.26.(11分)已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合).(1)如图1,若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数.(2)如图2,点E在线段OD上(不与O,D重合),CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.27.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点,A(5,n),B(e,f)(1)若点B的坐标为(3,9),求此抛物线的解析式;(2)将此抛物线平移,设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q,过点A与点(1,2),且m﹣q=25,在平移过程中,若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S(S>0)个单位长度,求S的取值范围. 2016年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2016•厦门)1°等于( )A.10′ B.12′ C.60′ D.100′【考点】度分秒的换算.菁优网版权所有【分析】根据1°=60′,换算单位即可求解.【解答】解:1°等于60′.故选:C.【点评】考查了度分秒的换算,具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 2.(4分)(2016•厦门)方程x2﹣2x=0的根是( )A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【解答】解:x2﹣2x=0x(x﹣2)=0,解得:x1=0,x2=2.故选:C.【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确分解因式是解题关键. 3.(4分)(2016•厦门)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( )A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB【考点】全等三角形的性质.菁优网版权所有【分析】由全等三角形的性质:对应角相等即可得到问题的选项.【解答】解:∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴∠DCE=∠B,故选A.【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟记全等三角形的各种性质是解题关键. 4.(4分)(2016•厦门)不等式组的解集是( )A.﹣5≤x<3 B.﹣5<x≤3 C.x≥﹣5 D.x<3【考点】解一元一次不等式组.菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:,由①得,x<3,由②得,x≥﹣5,故不等式组的解集为:﹣5≤x<3.故选A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.(4分)(2016•厦门)如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是( )A.EF=CF B.EF=DE C.CF<BD D.EF>DE【考点】三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC,然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F,继而根据AAS证得△ADE≌△CFE,最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE.【解答】解:∵DE是△ABC的中位线,∴E为AC中点,∴AE=EC,∵CF∥BD,∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∵,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=FE.故选B.【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F,判定三角形的全等. 6.(4分)(2016•厦门)已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y是( )甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A.0 B.1 C.2 D.3【考点】函数的图象.菁优网版权所有【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案.【解答】解:由表格中数据可得:甲、乙有公共点(4,3),则交点的纵坐标y是:3.故选:D.【点评】此题主要考查了函数图象,正确得出交点坐标是解题关键. 7.(4分)(2016•厦门)已知△ABC的周长是l,BC=l﹣2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC上的中线所在的直线D.△ABC的边AC上的高所在的直线【考点】轴对称的性质.菁优网版权所有【分析】根据条件可以推出AB=AC,由此即可判断.【解答】解:∵l=AB+BC+AC,∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB,∴AB=AC,∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴,故选C.【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是根据条件推出AB=AC,属于中考常考题型. 8.(4分)(2016•厦门)已知压强的计算公式是P=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大【考点】反比例函数的应用.菁优网版权所有【专题】跨学科.【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大,依此即可求解.【解答】解:因为菜刀用过一段时间后,刀刃比原来要钝一些,切菜时就感到费力,磨一磨,根据压强公式P=,是在压力一定时,减小了受力面积,来增大压强,所以切菜时,用同样大小的力,更容易把菜切断,切菜时不至于那么费力.故选:D.【点评】考查了反比例函数的应用,本题是跨学科的反比例函数应用题,要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想. 9.(4分)(2016•厦门)动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.48【考点】概率的意义.菁优网版权所有【分析】先设出所有动物的只数,根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数,再根据概率公式解答即可.【
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