2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1.8的相反数是()A. B. C.8 D.2.某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.下列运算结果正确是()A. B. C. D.4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售,连续7天的销量(单位:袋)分别为:105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是()A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,1085.如图,已知,于点,若,则的度数是()A. B. C. D.6.下列命题是真命题是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为()A.25 B.75 C.81 D.908.已知二次函数(为常数,),点是该函数图象上一点,当时,,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.二、填空题(本大题共8小题,共32分)9.使有意义的的取值范围是_______.10.2022年5月14日,编号为B-001J的大飞机首飞成功.数据显示,大飞机的单价约为65300000元,数据653000000用科学记数法表示为______.11.如图,在中,,于点,若,则______.12.分式方程的解为______.13.已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.14.聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),(安全防疫篇),(劳动实践篇),(冬奥运动篇)下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则类作业有______份.15.喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道为东西方向,赛道起点位于点的北偏西方向上,终点位于点的北偏东方向上,米,则点到赛道的距离约为______米(结果保留整数,参考数据:).16.如图,在中,为直径,,为弦,过点切线与的延长线交于点,为线段上一点(不与点重合),且.(1)若,则的长为______(结果保留);(2)若,则______.三、解答题(本大题共8小题,共64分)17.计算:.18.已知,求代数式的值.19.如图,点,分别在的边,上,,连接,.请从以下三个条件:①;②;③中,选择一个合适的作为已知条件,使为菱形.(1)你添加条件是______(填序号);(2)添加了条件后,请证明为菱形.20.守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______;(2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.21.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于点和点,点是点关于轴的对称点,连接,.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式的解集.22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动,需购买A,两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元;若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元.(1)求,两种跳绳的单价各是多少元?(2)若该班准备购买,两种跳绳共46根,总费用不超过1780元,那么至多可以购买种跳绳多少根?23.如图,和的顶点重合,,,,.(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:______,直线与直线的位置关系是______;(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,连接、,它们的延长线交于点,当时,求的值.24.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线:经过点和点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,作抛物线,使它与抛物线关于原点成中心对称,请直接写出抛物线的解析式;(3)如图3,将(2)中抛物线向上平移2个单位,得到抛物线,抛物线与抛物线相交于,两点(点在点的左侧).①求点和点的坐标;②若点,分别为抛物线和抛物线上,之间的动点(点,与点,不重合),试求四边形面积的最大值.
精品解析:2022年湖南省岳阳市中考数学真题(原卷版)
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