精品解析：2022年湖北省黄石市中考数学真题（原卷版）

黄石市2022年初中毕业生学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆 B.西藏博物馆 C.广东博物馆 D.湖北博物馆3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.函数的自变量x的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.且6.我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.169.我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）A. B. C. D.10.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11.计算：____________．12.分解因式：x3y﹣9xy=____．13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．14.如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________．15.已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．16.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）17.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．18.如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________．三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适a的值代入求值．20.如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．（1）求证：；（2）若，求的度数．21.某中学为了解学生每学期诵读经典情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．（2）求所抽查学生阅读量众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率22.阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程的解为_______________________；（2）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求值．23.某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．时间x（分钟）0123…8累计人数y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．25.如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．（1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；（2）连接，交线段于点D，①当与x轴平行时，求值；②当与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．