精品解析：2022年湖北省襄阳市中考数学真题（解析版）

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.如果温度上升2℃记作℃，那么温度下降3℃记作（）A.℃ B.℃ C.℃ D.℃【答案】D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作-3℃．故选：D．【点睛】此题考查正负数的意义，运用正负数来描述生活中的实例．2.襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看，是一个矩形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，理解三视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的关键．3.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将100000用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【详解】解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．5.襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6.下列说法正确的是（）A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次【答案】A【解析】【分析】根据概率意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．7.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A.若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B.若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C.若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D.若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【答案】D【解析】【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可．【详解】设规定时间为x天，则可列方程为，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方程．9.若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y=的图象上，k=2＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵-2＜-1，∴，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴y=bx+c图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11.化简分式：＝_____．【答案】【解析】【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．12.不等式组的解集是_____．【答案】x＞2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键．13.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．14.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为_____m时，竖直高度达到最大值．【答案】8【解析】【分析】把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴当x=8时，y有最大值，最大值为4，∴当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值．故答案为：8．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键．15.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．【答案】45°或135°【解析】【分析】直径所对圆周角是直角，勾股定理求出BC，证得△ABC为等腰直角三角形即可解得．【详解】解：如图连接BC，∵⊙O的直径AB∴∠ACB=90°根据勾股定理得∴∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°=135°∴弦AC所对的圆周角的度数等于45°或者135°【点睛】此题考查了求圆周角，解题的关键是构造直角三角形．16.如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．【答案】【解析】【分析】如图，过点作于点，于点，过点作交于点．证明，设，证明，设，则，求出，可得结论．【详解】解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．平分，，，，，，设，则，，，，，设，则，，，，的周长，故答案为：．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17.先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝；a＝-，b＝+，∴原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．18.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x＝ ，y＝ ；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小