精品解析:2022年湖南省长沙市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 866.7 K

2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.的相反数是()A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:相反数是6.故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的主视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解.【详解】解:该几何体的主视图是故选B.【点睛】考查几何体的三视图的知识,从正面看的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.3.下列说法中,正确的是()A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与普查,随机事件,必然事件,统计图的选择,逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查,故该选项正确,符合题意;B.“太阳东升西落”是必然事件,故该选项不正确,不符合题意;C.为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是扇形统计图,故该选项不正确,不符合题意;D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确,不符合题意;故选A【点睛】本题考查了全面调查与普查,随机事件,必然事件,统计图的选择,掌握以上知识是解题的关键.根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可,必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,由此根据情况选择即可.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法,合并同类项,单项式的乘法,完全平方公式逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.,故该选项正确,符合题意;B.,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,不符合题意;D.,故该选项不正确,不符合题意;故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,单项式的乘法,完全平方公式,掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键.5.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:点关于原点对称的点的坐标是.故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可.【详解】3出现次数最多,众数是3;把这组数据从小到大排序为:3,3,3,4,4,5,6,4位于第四位,中位数4;故选:A.【点睛】本题考查了众数及中位数的概念,一组数据中,出现次数最多的数为众数;按从小到大(或从大到小)顺序排列,处于中间位置的一个数(或两个数的平均数)为这组数据的中位数,熟练掌握这两个知识点是解题的关键.7.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据题意列求得购买乙种读本本,根据单价乘以数量即可求解.【详解】解:设购买甲种读本x本,则购买乙种读本本,乙种读本的单价为8元/本,则则购买乙种读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式,理解题意是解题关键.8.如图,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】如图,设交于点,,,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图,PA,PB是的切线,A、B为切点,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解.【详解】解:∵PA,PB是的切线,∴,,,则,故选B.【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和,掌握切线的性质是解题的关键.10.如图,在中,按以下步骤作图:①分别过点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于P、Q两点;②作直线PQ交AB于点D;③以点D为圆心,AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若,则AM的长为()A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据作图可知垂直平分,,是等腰直角三角形,据此即可求解.【详解】解:由作图可得垂直平分,则等腰直角三角形∴由勾股定理得:故选:B.【点睛】本题考查了作垂线,等腰直角三角形的性质,勾股定理,掌握基本作图理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得,求解即可.【详解】式子在实数范围内有意义,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.12.分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】【详解】解:两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,经检验x=2是原方程的根;故答案为:x=2.【点睛】考点:解分式方程.13.如图,A、B、C是上的点,,垂足为点D,且D为OC的中点,若,则BC的长为___________.【答案】7【解析】【分析】根据垂径定理可得垂直平分,根据题意可得平方,可得四边形是菱形,进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解:如图,连接,A、B、C是上的点,,,D为OC的中点,,四边形是菱形,,.故答案为:7.【点睛】本题考查了垂径定理,菱形的性质与判定,掌握垂径定理是解题的关键.14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数t的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,可得,求解即可.【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,即一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根,熟练掌握知识点是解题的关键.15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1000名学生中,随机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名.【答案】【解析】【分析】用即可求解.【详解】解:估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有(名)故答案为:【点睛】本题考查了用样本估计总体,掌握用样本估计总体是解题的关键.16.当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它己被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”己经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成个不同的数据二维码,现有四名网友对的理解如下:YYDS(永远的神):就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;DDDD(懂的都懂):等于;JXND(觉醒年代):的个位数字是6;QGYW(强国有我):我知道,所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是___________(填写网名字母代号).【答案】DDDD【解析】【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS(永远的神)的理解是正确的;根据积的乘方的逆用,将化为,再与比较,即可判断DDDD(懂的都懂)的理解是错误的;根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND(觉醒年代)的理解是正确的;根据积的乘方的逆用可得,即可判断QGYW(强国有我)的理解是正确的.【详解】是200个2相乘,YYDS(永远的神)的理解是正确的;,DDDD(懂的都懂)的理解是错误的;,2的乘方的个位数字4个一循环,,的个位数字是6,JXND(觉醒年代)的理解是正确的;,,且,故QGYW(强国有我)的理解是正确的;故答案为:DDDD.【点睛】本题考查了乘方的含义,幂的乘方的逆用等,熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:.【答案】6【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后,再算加减即可.【详解】解:==6【点睛】本题考查了实数的运算,掌握各部分的运算法则是解答本题的关键.18.解不等式组:【答案】【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式,再写出不等式组的解集即可.【详解】解不等式①,得,解不等式②,得,所以,不等式组的解集为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.19.为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为的斜坡,坡角于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为.(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)【答案】(1)10m(2)20m【解析】【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.(2)根据,可得,根据等腰三角形的性质即可求解.【小问1详解】,【小问2详解】C,A,D三点共线,【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,三角形的外角的性质,等角对等边,掌握以上知识是解题的关键.20.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c(1)表中___________,___________,___________

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