精品解析：2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题（解析版）

2022年初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1．考试时间是120分钟．2．总共3个大题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分．）1.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：16万吨=160000吨=吨．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；D、此图形中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．故选B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．3.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图4.一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）A.11，13 B.11，12 C.13，12 D.10，12【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16，∴这组数据的中位数是11，平均数=．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5.下列方程没有实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过来确定有没有实数根，即可求解【详解】解：A、△=，有两个不相等的实数根；B、△=，故有两个不相等的实数根；C、△=,故没有实数根；D、△=，故有两个不相等的实数根故选C6.若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）【答案】A【解析】【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，∴二次函数解析式为．∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．7.函数自变量x的取值范围是【 】A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1且x≠3【答案】A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．8.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型C型O型频率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人【答案】A【解析】【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选A．9.袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(    )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )A.(600－250)米 B.(600－250)米C.(350＋350)米 D.500米【答案】B【解析】【详解】解：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k，∵AB=1300米，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100．∴AE=1200米，BE=500米．设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750．∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．∴山高CD为（600﹣250）米．故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用．二、填空题：（每小题3分，共30分．）11.分解因式：___．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可【详解】解：．故答案为:12.若两个连续的整数、满足，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．【详解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．13.已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________【答案】26+10π##10π+26【解析】【详解】解∶∵圆锥的底面半径是5，高是12，根据勾股定理得：圆锥的母线长为13，∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋2π×5＝26＋10π．故答案为26＋10π．【点睛】本题考查了圆锥相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．14.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．15.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为y=2（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．16.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．【答案】【解析】【详解】解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．∴AB=2AD．故答案为：17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理18.如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【解析】【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…∴每六个一循环．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC19.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．【详解】解：设乙车间每天生产x个，则．故答案为：．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．20.下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【解析】【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：485三、解答题：（共60分．）21.先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【详解】原式=（==2(x+4)=2x+8当x=1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．22.如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可．【详解】解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1为所求；（3）如图所示，点M即为所求．理由：连接，根据题意得：，∴四边形菱形，∴A1M平分∠B1A1C1．23.如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下