精品解析：2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（解析版）

2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【详解】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始∴两次都是红球．故选D．【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．6.如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（）A.50° B.45° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】由BD是圆O的直径，可求得∠BCD=90°又由圆周角定理可得∠D=∠A=50°，继而求得答案．【详解】解：∵BD是的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°-∠D=40°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．7.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k．【详解】过点A作AC⊥x轴于点C，∵三角形AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，设点A（a，b），则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即点A(2，)，把点A(2，)代入得，k=，故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键．8.若关于x的方程无解，则m的值为（）A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3【答案】B【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．【详解】解：将方程化成整式方程为，即，因为关于方程无解，所以分以下两种情况：①整式方程无解，则，解得；②关于的方程有增根，则，即，将代入得：，解得；综上，的值为1或3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．9.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A.90° B.100° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，由题意得：，解得，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．10.观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：，，，，，…，根据规律可得第n个数是，∴第12个数是，故选：D．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11.下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】B【解析】【分析】设，则，求出，，分别求出比值，作出判断．【详解】解：设，∴，在中，，由折叠可知，，∴，又∵，∴，，，，，∴比值为是①③，故选：B．【点睛】本题考查四边形综合题，黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y轴的交点，即可判断①；根据对称轴x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB＝1，点A（－5，0），点B（1，0），当x＝1时，y＝0即可判断②；根据对称轴x=-2以及a+b+c=0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x＝－2时y＝4a－2b＋c即可判断④.【详解】解：①观察图像可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误②∵对称轴为直线x=-2，OA＝5OB，可得OA=5，OB=1∴点A（－5，0），点B（1，0）∴当x＝-1时，y＝0即a＋b＋c=0∴（a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b）＝0故②正确③抛物线的对称轴为直线x=-2，即＝－2∴b＝4a∵a＋b＋c＝0∴5a＋c＝0∴c＝－5a∴9a＋4c＝－11a＜0，故③正确④当x＝－2时函数有最小值y＝4a－2b＋c，由am2＋bm＋2b≥4a，可得am2＋bm＋c≥4a－2b＋c∴若m为任意实数，则am2＋bm＋2b≥4a，故④正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系．二、填空题13.在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则（这里省略不写），故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．14.如图，，，请添加一个条件______，使．【答案】∠A＝∠D（答案不唯一）【解析】【分析】根据角边角可证得，即可．【详解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下：∵，∴∠DCE=∠ACB，∵，∠A＝∠D，∴．故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．【答案】15【解析】【分析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【详解】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以该商品的标价为每件15元．故答案为：15．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．16.一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．【答案】4【解析】【分析】先根据平均数的公式求出的值，再根据中位数的定义即可得．【详解】解：由题意得：，解得，将这组数据按从小到大进行排序为，则第3个数和第4个数的平均数即为中位数，所以这组数据的中位数是，故答案为：4．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟记平均数的公式和中位数的概念是解题关键．17.的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．【答案】或【解析】【分析】分①点在线段上，②点在线段上两种情况，连接，先利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当点在线段上时，连接，的直径，，，，，，；②如图，当点在线段上时，连接，同理可得：，，；综上，的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理、圆，正确分两种情况讨论是解题关键．18.抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．【答案】（3，5）【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．【答案】或【解析】【分析】根据旋转可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐标，即是B'的坐标．【详解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x轴，BM=3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D