精品解析:2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 1.4 M

2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,故符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解:A、,则此项错误,不符题意;B、,则此项正确,符合题意;C、,则此项错误,不符题意;D、,则此项错误,不符题意;故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.3.函数中,自变量x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解:由二次根式的被开方数的非负性得:,解得,故选:D.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【详解】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可.【详解】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:第一次第二次开始∴两次都是红球.故选D.【点睛】考查用树状图或列表法,求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别.6.如图,BD是的直径,A,C在圆上,,的度数是() A.50° B.45° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】由BD是圆O的直径,可求得∠BCD=90°又由圆周角定理可得∠D=∠A=50°,继而求得答案.【详解】解:∵BD是的直径,∴∠BCD=90°,∴∠D=∠A=50°,∴∠DBC=90°-∠D=40°,故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质,此题难度不大,解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.7.如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,,若反比例函数图象的一支经过点A,则k的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C,则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度,即可得出点A的坐标,将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k.【详解】过点A作AC⊥x轴于点C,∵三角形AOB为等边三角形,∴∠AOB=60°,设点A(a,b),则CO=a,AO=AB=OB=2a,根据勾股定理可得∶AC=b=,∵,∴,,解得:a=2,∴b=,即点A(2,),把点A(2,)代入得,k=,故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质,等边三角形的性质,熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键.8.若关于x的方程无解,则m的值为()A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3【答案】B【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程,再分①整式方程无解,②关于的方程有增根两种情况,分别求解即可得.【详解】解:将方程化成整式方程为,即,因为关于方程无解,所以分以下两种情况:①整式方程无解,则,解得;②关于的方程有增根,则,即,将代入得:,解得;综上,的值为1或3,故选:B.【点睛】本题考查了分式方程无解,正确分两种情况讨论是解题关键.9.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是()A.90° B.100° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形,利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是,由题意得:,解得,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是,故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式,熟记弧长公式是解题关键.10.观察下列数据:,,,,,…,则第12个数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】解:,,,,,…,根据规律可得第n个数是,∴第12个数是,故选:D.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.11.下列图形是黄金矩形的折叠过程:第一步,如图(1),在一张矩形纸片一端折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图(2),把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图(3)中所示的AD处;第四步,如图(4),展平纸片,折出矩形BCDE就是黄金矩形.则下列线段的比中:①,②,③,④,比值为的是()A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】B【解析】【分析】设,则,求出,,分别求出比值,作出判断.【详解】解:设,∴,在中,,由折叠可知,,∴,又∵,∴,,,,,∴比值为是①③,故选:B.【点睛】本题考查四边形综合题,黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.12.如图,抛物线的对称轴是,并与x轴交于A,B两点,若,则下列结论中:①;②;③;④若m为任意实数,则,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的开口方向,对称轴,图像与y轴的交点,即可判断①;根据对称轴x=-2,OA=5OB,可得OA=5,OB=1,点A(-5,0),点B(1,0),当x=1时,y=0即可判断②;根据对称轴x=-2以及a+b+c=0得a与c的关系,即可判断③;根据函数的最小值是当x=-2时y=4a-2b+c即可判断④.【详解】解:①观察图像可知a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①错误②∵对称轴为直线x=-2,OA=5OB,可得OA=5,OB=1∴点A(-5,0),点B(1,0)∴当x=-1时,y=0即a+b+c=0∴(a+c)2-b2=(a+b+c)(a+c-b)=0故②正确③抛物线的对称轴为直线x=-2,即=-2∴b=4a∵a+b+c=0∴5a+c=0∴c=-5a∴9a+4c=-11a<0,故③正确④当x=-2时函数有最小值y=4a-2b+c,由am2+bm+2b≥4a,可得am2+bm+c≥4a-2b+c∴若m为任意实数,则am2+bm+2b≥4a,故④正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系,二次函数图像上点的坐标特征,解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系.二、填空题13.在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天,奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”,很快便售罄.数据1000000用科学记数法表示______.【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则(这里省略不写),故答案为:.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.14.如图,,,请添加一个条件______,使. 【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】【分析】根据角边角可证得,即可.【详解】解:可添加∠A=∠D,理由如下:∵,∴∠DCE=∠ACB,∵,∠A=∠D,∴.故答案为:∠A=∠D(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.15.某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件______元.【答案】15【解析】【分析】设该商品的标价为每件x元,根据八折出售可获利2元,可得出方程:80%x-10=2,再解答即可.【详解】解:设该商品的标价为每件x元,由题意得:80%x-10=2,解得:x=15.所以该商品的标价为每件15元.故答案为:15.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,关键是仔细审题,得出等量关系,列出方程,难度一般.16.一列数据:1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数是______.【答案】4【解析】【分析】先根据平均数的公式求出的值,再根据中位数的定义即可得.【详解】解:由题意得:,解得,将这组数据按从小到大进行排序为,则第3个数和第4个数的平均数即为中位数,所以这组数据的中位数是,故答案为:4.【点睛】本题考查了平均数和中位数,熟记平均数的公式和中位数的概念是解题关键.17.的直径,AB是的弦,,垂足为M,,则AC的长为______.【答案】或【解析】【分析】分①点在线段上,②点在线段上两种情况,连接,先利用勾股定理求出的长,再在中,利用勾股定理求解即可得.【详解】解:由题意,分以下两种情况:①如图,当点在线段上时,连接, 的直径,,,,,,;②如图,当点在线段上时,连接, 同理可得:,,;综上,的长为或,故答案为:或.【点睛】本题考查了勾股定理、圆,正确分两种情况讨论是解题关键.18.抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是______.【答案】(3,5)【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可.【详解】解:抛物线的顶点坐标为(1,2),∵将抛物线y=(x-1)2+2再向右平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,5).故答案为:(3,5).【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.19.如图,在平面直角坐标系中,点,,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后,点B的对应点坐标是______.【答案】或【解析】【分析】根据旋转可得:BM=B1M1=B2M2=3,∠AOA1=∠AOA2=90°,可得B1和B2的坐标,即是B'的坐标.【详解】解:∵A(-1,2),OC=4,∴C(4,0),B(3,2),M(0,2),BM=3,AB//x轴,BM=3.将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后,由旋转得:OM=OM1=OM2=2,∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3,A1B1⊥x轴,A2B2⊥x轴,∴B1和B2的坐标分别为:(-2,3),(2,-3),∴B'即是图中的B1和B2,坐标就是,B'(-2,3),(2,-3),故答案为:(-2,3)或(2,-3).【点睛】本题考查了平行四边形的性质,坐标与图形的性质,旋转的性质,正确的识别图形是解题的关键.20.如图,在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中,,点D

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