精品解析：2022年湖北省黄石市中考数学真题（解析版）

黄石市2022年初中毕业生学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：∵>1，∴｜｜＝，故选：B．【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆 B.西藏博物馆 C.广东博物馆 D.湖北博物馆【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形．3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=，故B不符合题意C．原式=，故C不符合题意D．原式=，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．5.函数的自变量x的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义条件、分式有意义的条件分析得出答案．详解】解：依题意，∴且故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．6.我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，故选：C．【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．7.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可．【详解】解：连接OB，∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴，，∴，∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，∵，∴=2，∴（0，2），故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．8.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周长为11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故选：C．【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键．9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出正十二边形中心角，利用十二边形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形是正十二边形，∴，∵于H，又，∴，∴圆内接正十二边形的周长，∴故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题的关键．10.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴为直线，即，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；∵时，y有最小值，∴（t为任意实数），即，所以②正确；∵图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得方程的两根为，，∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数与直线的另一个交点为，，代入可得，所以③正确．综上所述，正确的个数是3．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11.计算：____________．【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．12.分解因式：x3y﹣9xy=____．【答案】xy(x+3)(x﹣3)．【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】x3y﹣9xy=xy(x2﹣9)=xy(x+3)(x﹣3)故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键．13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．故答案为：1.1×1012．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．14.如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________．【答案】90°##90度【解析】【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，∵α+β=360°，∴0.6β+β=360°，解得：β=225°，∴α=360°-225°=135°，∴β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．15.已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．【答案】且【解析】【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．【详解】解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：且．【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．16.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）【答案】12.7【解析】【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=xm，在Rt△BDE中，，进而求得，在Rt△ADE中，，求得，根据CD=CE-DE可得出答案．【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，设DE=xm，在Rt△BDE中，解得则m，在Rt△ADE中，，解得m，∴CD=CE-DE．故答案为：12.7．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．17.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．【答案】8【解析】【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．【详解】解：如图作EF⊥BC，则，设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为坐标为（c，2b），∵点A，E在反比例函数上，∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故，解得：bc=4，∴k=2bc=8，故答案为：8．【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．18.如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________．【答案】①.##30度②.【解析】【分析】①与为等边三角形，得到，，，从而证，最后得到答案．②过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到，，再证为直角三角