精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题（解析版）

2022年长春市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】，，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；∴，故C错误，不符合题意；∴，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．【详解】∵BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵∠ABC=α，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A的对边与斜边之比叫做∠A的正弦，记作sin∠A．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键．6.如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（）A.138° B.121° C.118° D.112°【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∵∴∴故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，∵P点纵坐标为：2，∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故选：C．【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______．【答案】##0.25【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得，计算即可．【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键．11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．【答案】8【解析】【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．【详解】设店中共有x间房，由题意得，，解得，所以，店中共有8间房，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留）【答案】##【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键．13.跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．【答案】54【解析】【分析】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，∵六边形MNGHPO是正六边形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等边三角形，同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等边△ABC≌等边△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．14.已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．【答案】##【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解．【详解】解：，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若，当时，y随x的增大而减小，此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意，若，当时，函数值y最小，最小值为1，∴，解得：或（舍去）；综上所述，a的值为．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．【详解】解：原式＝当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．【答案】【解析】【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=，即两次分数之和不大于3的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．17.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．18.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中的形状是________；（2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等：（3）在图②中的边上确定一点E，连结，使：（4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．【答案】（1）直角三角形（2）见解析（答案不唯一）（3）见解析（4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A关于BC的对称点D，连接BD，CD即可得出与全等：（3）过点A作AE⊥BC于点E，则可知：（4）作出以AB为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB于点P，交BC于点Q，则点P，Q即为所求．【小问1详解】∵∴,∴是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】如图，点D即为所求作，使与全等：【小问3详解】如图所示，点E即为所作，且使：【小问4详解】如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．19.如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为_______．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设，则，根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，根据，，即可求解．【小问1详解】证明：，，∴四边形是平行四边形，∵，四边形是菱形；【小问2详解】解：，设，则，四边形是菱形；，，，在中，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．20.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目