精品解析:2022年湖南省张家界市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 1.6 M

2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的倒数是()A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答.【详解】解:-2022倒数是,故选:D.【点睛】此题考查了倒数的定义,熟记定义是解题的关键.2.我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可.【详解】解:1800000,故选:.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解:.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算,合并同类项,积的乘方及完全平方公式进行计算,继而判断即可.【详解】A.,因此该选项不符合题意;B.与不是同类项,因此不能合并,所以该选项不符合题意;C.,因此该选项符合题意;D.,因此该选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方及完全平方公式,将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键.5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集,即可得【详解】解:,由①得:,由②得:,不等式组的解集为,在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意;故选D.【点晴】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解不等式的步骤,能求出不等式组中各不等式的公共解集.6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断,即可得【详解】解:从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,从方差看,甲、乙方差小,发挥最稳定,所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛,应该选择甲,故选:A.【点晴】本题考查了平均数和方差,熟悉它们的意义是解题的关键.7.在同一平面直角坐标系中,函数和的图像大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.【详解】解:当时,一次函数经过第一、二、三象限,反比例函数位于第一、三象限;当时,一次函数经过第一、二、四象限,反比例函数位于第二、四象限;故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质,熟练掌握,图像经过第一、三象限,,图像经过第二、四象限是解题的关键.8.如图,点是等边三角形内一点,,,,则与的面积之和为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将绕点B顺时针旋转得,连接,得到是等边三角形,再利用勾股定理的逆定理可得,从而求解.【详解】解:将绕点顺时针旋转得,连接,,,,是等边三角形,,∵,,,,与的面积之和为.故选:C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,旋转的性质等知识,利用旋转将与的面积之和转化为,是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)9.因式分解:__.【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得.【详解】解:原式.故答案为:.【点晴】本题考查了公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.从,,,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是__.【答案】##0.4 【解析】【分析】先确定无理数的个数,再除以总个数.【详解】解:,是无理数,(恰好是无理数).故答案为:.【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数,熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键.11.如图,已知直线,,,则__. 【答案】##35度【解析】【分析】由平行线的性质可得,再由对顶角相等得,,再由三角形的内角和即可求解.【详解】解:如图, ,,,,,,,.故答案为:.【点睛】本题主要考查平行线的性质,三角形的内角和定理,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.12.分式方程的解是_______.【答案】x=-3【解析】【分析】方程两边都乘x(x-2)得出整式方程,求出方程的解,再进行检验即可.【详解】解:方程两边都乘x(x-2),得5x=3(x-2),解得:x=-3,检验:当x=-3时x(x-2)≠0,所以x=-3是原方程的解,故答案为:x=-3.【点睛】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.解分式方程注意要检验.13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,那么__.【答案】##0.75【解析】【分析】根据两个正方形的面积可得,,设,得到,由勾股定理得,解方程可得x的值,从而解决问题.【详解】解:∵大正方形ABCD面积是100,∴.∵小正方形EFGH的面积是4,∴小正方形EFGH的边长为2,∴,设,则,由勾股定理得,,解得或(负值舍去),∴,,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,三角函数等知识,利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键.14.有一组数据:,,,,.记,则__.【答案】【解析】【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.【详解】解:;;;,,当时,原式,故答案为:.【点睛】本题考查分式的运算,探索数字变化的规律是解题关键.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)15.计算:.【答案】【解析】【分析】先将各项化简,再算乘法,最后从左往右计算即可得【详解】解:原式.【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值,零指数幂,绝对值以及负整数指数幂,解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值,零指数幂,绝对值以及负整数指数幂的性质.16.先化简,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.【答案】,【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后,再根据分式有意义的条件确定的值,代入计算即可.【详解】解:原式;因为,时分式无意义,所以,当时,原式.【点睛】本题考查分式的化简与求值,掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键.17.如图所示的方格纸格长为一个单位长度)中,的顶点坐标分别为,,.(1)将沿轴向左平移5个单位,画出平移后的△(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将绕点顺时针旋转,画出旋转后的△(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长(结果保留.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出,,的对应点,,即可;(3)利用弧长公式求解即可.【小问1详解】解:如图,即为所求;【小问2详解】解:如图,(即△A2OB2)即为所求;【小问3详解】解:在中,,.【点睛】本题考查作图旋转变换,平移变换,勾股定理、弧长公式等知识,解题的关键是掌握平移变换,旋转变换的性质.18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度. 【答案】296km/h【解析】【分析】设高铁的速度,再表示出普通列车的速度,然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程,再求出解即可.【详解】解:设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h,由题意得:x+40=3.5(x-200),解得:x=296.答:高铁的平均速度为296km/h.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.19.如图,菱形的对角线、相交于点,点是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.(1)求证:;(2)试判断四边形的形状,并写出证明过程.【答案】(1)见解析(2)矩形,见解析【解析】【分析】(1)由题意得,根据平行线的性质得,用ASA即可证明;(2)根据全等三角形的性质得,即可得四边形为平行四边形,根据菱形的性质得,即,即可得.【小问1详解】证明:点是的中点,,又,在和中,,;【小问2详解】四边形为矩形,证明如下:证明:,,又,四边形为平行四边形,又四边形为菱形,,即,四边形为矩形.【点睛】本题考查了菱形的性质,矩形的判定,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.20.为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表: 频数分布统计表组别时间(分钟)频数6144根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)频数分布统计表中的 , ;(2)补全频数分布直方图;(3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人?(4)若组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.【答案】(1)18;8(2)见解析(3)240人(4)【解析】【分析】(1)由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数,即可解决问题;(2)由(1)的结果,补全频数分布直方图即可;(3)由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生所占的比例即可;(4)列表得出共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可.【小问1详解】抽取的总人数为:(人),∴m=50×36%=18,∴n=50-6-14-18-4=8,故答案为:18,8;【小问2详解】数分布直方图补全如下: 【小问3详解】(人,答:估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有240人;【小问4详解】列表如下:男1男2女1女2男1(男1,男(男1,女(男1,女男2(男2,男(男2,女(男2,女女1(女1,男(女1,男(女1,女女2(女2,男(女2,男(女1,女由表可知,共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种,抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.21.阅读下列材料:在中,、、所对的边分别为、、,求证:.证明:如图1,过点作于点,则:在中,CD=asinB在中,根据上面的材料解决下列问题:(1)如图2,在中,、、所对的边分别为、、,求证:;(2)为了办好湖南省首届旅

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