精品解析：2022年湖北省恩施州中考数学真题（解析版）

2022年恩施州初中毕业学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.8的相反数是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.函数的自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得且，故选C．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．4.下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴”【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项错误，不符题意；C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是1【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．7.已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，再由对顶角相等可得∠4=∠3=120°，然后根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：∠5=30°，∵，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键．8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．9.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（）A. B.5 C.10 D.20【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得．【详解】解：四边形是矩形，，，由作图过程可知，垂直平分，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，设，则，在中，，即，解得，则四边形的周长为，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．10.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式中自变量h的取值范围是D.P与h的函数解析式为【答案】A【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解．【详解】解：将点代入即解得，A.当时，，故A正确；B.当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B不正确；C.函数解析式中自变量h的取值范围是，故C不正确；D.P与h的函数解析式为，故D不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．11.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A.当时，四边形ABMP为矩形B.当时，四边形CDPM为平行四边形C.当时，D.当时，或6s【答案】D【解析】【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、当时，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，∴四边形CEFM矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6s；PM=CD，且PM∥CD，∴四边形CDPM是平行四边形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值．12.已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式可判断①；把，代入，得到不等式，即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x=b，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【详解】解：∵a=>0，开口向上，且当时，；当时，，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，∴；故①正确；∵当时，，∴-b+c<0，即b>+c，∵c>1，∴b>，故②正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b>，∴则x1+x2>3，但当c<1时，则b未必大于，则x1+x2>3的结论不成立，故④不正确；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.因式分解：＝_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．【答案】-【解析】【分析】利用切线长定理求得⊙O的半径，根据S阴影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE列式计算即可求解．【详解】解：设切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四边形CDOE为正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，设⊙O的半径为x，则CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴S阴影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE=×3×4-×1×1=-．故答案为：