精品解析：2022年湖南省湘潭市中考数学真题（解析版）

2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．2.下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【答案】C【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义解答即可．【详解】这组数据的平均数是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；将数据按照从小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68处在中间位置的数是48，即中位数是48；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是把数据按照从小到大依次排列．4.下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可【详解】A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6.在中（如图），连接，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ABCD∴∠DCA＝∠CAB，∵∠DCA+∠ACB，，∴40º+80º=120º，故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．7.在中（如图），点、分别为、的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：点、分别为、的中点，是的中位线，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，再接着利用勾股定理得到关于a的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可．【详解】∵小正方形与每个直角三角形面积均为1，∴大正方形的面积为5，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为，设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，其中a>0，∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，解得：a1=1，a2=-2(不符合题意，舍去)，===2，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.若，则下列四个选项中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质1来判断A和D，根据不等式的基本性质2来求解B的C．【详解】解：A．因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，此项符合题意；B．因为，不等边两边同时乘-3得到，故原选项错误，此项不符合题意；C．因为，不等边两边同时除以4得到，故原选项错误，此项不符合题意；D．因为，不等边两边同时减1得到，故原选项错误，此项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（）A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的【答案】AB【解析】【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.【详解】解：因为10+25+5=40，故A选项正确，符合题意；因为该班学生当天完成作业时长在分钟的人数是25人，最多，故B选项正确，符合题意；该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是10，故C选项错误，不符合题意；该班学生当天完成作业时长在分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：，故D选项错误，不符合题意；故选：AB．【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识．11.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算判断即可．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意；故选：BD．【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是正确掌握以上知识．12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（）A.是等边三角形 B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∴，故B选项正确，∴，，故C选项正确，D选项错误．故选：ABC．【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）13.四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．【答案】【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．14.请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．15.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米．【答案】4×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：400000＝4×105，故答案为：4×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．（1）请写出、、三点坐标：_________，_________，_________（2）求点旋转到点的弧长．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【解析】【分析】（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺