精品解析：2022年河北省中考数学真题 （解析版）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算得，则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】，则“？”是2，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.与相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4.下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C，故错误；D.，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A. B.C. D.无法比较与的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为，∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，∴，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．6.某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9.若x和y互为倒数，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】∵x和y互为倒数∴故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．，∠P＝40°，，该圆半径是9cm，cm，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角在中：则：故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意，，，且为整数．故选C．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意 B.依题意C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．16.题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可【详解】过点C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【解析】【分析】（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______．【答案】①.4②.③.1【解析】【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，个黑子，再根据要求算出y，即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：解得：故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m现甲1：m-a现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：故答案为：答题空3：原甲：m黑原乙：2m白现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，个黑子则：故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取