精品解析：2023年四川省成都市数学中考真题（解析版）

2023年四川省成都市数学中考真题A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.在，，，四个数中，最大的数是（）A.3 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是：3；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算正确，符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（）：，，，，，则这组数据的中位数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为，，，，∴这组数据的中位数为，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是，故选：B．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．7.《孙子算经》是中国古代重要数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长尺，根据题意得，，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为C.，两点之间的距离为 D.当时，的值随值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，∴∴∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当时，即∴，∴，故C选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．10.若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据题意求得，，进而即可求解．【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11.如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．【答案】3【解析】分析】利用平移性质求解即可．【详解】解：由平移性质得：，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．12.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得，∴，∴，∵与四边形面积比为，∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；详解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1），图见解析；（2）；（3）人；【解析】【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”比即可求解．【小问1详解】解：依题意，本次调查的师生共有人，∴“文明宣传”的人数为（人）补全统计图，如图所示，故答案为：．【小问2详解】在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）【答案】米【解析】【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，依题意，，（米）在中，（米），（米），则（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．（1）求证：；（2）若，求和的长．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】（1）根据，得到，再根据同弦所对的圆周角相等，得到，可证明是等腰三角形，即可解答；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到，设，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出；过点作的垂线段，交的延长线于点F，证明，求出的长，根据勾股定理即可解出的长．【小问1详解】证明：，，，，，；【小问2详解】解：设，是的直径，，，，即，根据（1）中的结论，可得，根据勾股定理，可得，即，解得，（舍去），，,根据勾股定理，可得；如图，过点作的垂线段，交的延长线于点F，，，（1）中已证明，，，，即，，，，，，，设，则，，可得方程，解得，，，根据勾股定理，可得．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正切的概念，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【答案】（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为；（2）点C的坐标为或（3）点P的坐标为；m的值为3【解析】【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；（2）设直线l于y轴交于点M，由点B的