精品解析:2023年四川省眉山市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 29页 · 2 M

眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷(选择题共48分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.的倒数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念,乘积为的两个数互为倒数,由此即可求解.【详解】解:的倒数是,故选:.【点睛】本题主要考查求一个数的倒数,掌握倒数的概念是解题的关键.2.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米,数据用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1非零数表示成,其中,n是一个负整数,n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零),即可解答.【详解】解:,故选:A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数,熟知概念是解题的关键.3.下列运算中,正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A,根据完全平方公式可判断B,根据单项式除以单项式可判断C,根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D,从而可得答案.【详解】解:,不是同类项,不能合并,故A不符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是合并同类项,完全平方公式的应用,单项式除以单项式,积的乘方与幂的乘方运算的含义,熟记基础运算法则是解本题的关键.4.如图,中,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理,即可解答.【详解】解:,,,故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质,三角形内角和定理,熟知上述概念是解题的关键.5.已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据方差为()A.2 B.4 C.6 D.10【答案】A【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数,再根据方差公式计算即可.【详解】解:∵,∴.故选A.【点睛】本题主要考查了方差公式,熟记方差公式是解题的关键.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】解:∵关于x一元二次方程有两个不相等的实数根,∴,∴,故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程,若,则方程有两个不相等的实数根,若,则方程有两个相等的实数根,若,则方程没有实数根.7.已知关于的二元一次方程组的解满足,则m的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】将方程组的两个方程相减,可得到,代入,即可解答.【详解】解:,得,,代入,可得,解得,故选:B.【点睛】本题考查了根据解的情况求参数,熟练利用加减法整理代入是解题的关键.8.由相同小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为()A.6 B.9 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可得底层最少有6个,再结合左视图可得第二层最少有2个,即可解答.【详解】解:根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个,根据左视图第二层有2个,可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个,根据左视图第二层有1个,可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个,故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为个,故选:B.【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数,准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键.9.关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后,表示出不等式组的解集,根据整数解共有4个,确定出m的范围即可.【详解】解:,由②得:,解集为,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,,∴,∴;故选:A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到是解此题的关键.10.如图,切于点B,连接交于点C,交于点D,连接,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图,连接,证明,,可得,从而可得.【详解】解:如图,连接,∵切于点B,∴,∵,,∴,∴,∴;故选C【点睛】本题考查的是切线的性质,圆周角定理的应用,三角形的内角和定理的应用,掌握基本图形的性质是解本题的关键.11.如图,二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为,对称轴为直线,下列四个结论:①;②;③;④当时,;其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数开口向上,与y轴交于y轴负半轴,,根据对称轴为直线可得,由此即可判断①;求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为,进而得到当时,,由此即可判断②;根据时,,即可判断③;利用图象法即可判断④.【详解】解:∵二次函数开口向上,与y轴交于y轴负半轴,∴,∵二次函数的对称轴为直线,∴,∴,∴,故①正确;∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为,∴当时,,∴,故②正确;∵时,,∴,∴,即,故③正确;由函数图象可知,当时,,故④正确;综上所述,其中正确的结论有①②③④共4个,故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数与不等式的关系,二次函数的性质等等,熟知二次函数的相关知识是解题的关键.12.如图,在正方形中,点E是上一点,延长至点F,使,连结,交于点K,过点A作,垂足为点H,交于点G,连结.下列四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可由定理证,即可判定是等腰直角三角形,进而可得,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得;由此即可判断①正确;再根据,可判断③正确,进而证明,可得,结合,即可得出结论④正确,由随着长度变化而变化,不固定,可判断②不一定成立.【详解】解:∵正方形,∴,,∴,∵,∴,∴,,∴,∴是等腰直角三角形,,∵,∴,∵,∴,∴,故①正确;又∵,,∴,∴,∵,即:,∴,∴,故③正确,又∵,∴,∴,又∵,∴,故④正确,∵若,则,又∵,∴,而点E是上一动点,随着长度变化而变化,不固定,而,则故不一定成立,故②错误;综上,正确的有①③④共3个,故选:C.【点睛】本题考查三角形综合,涉及了正方形的性质,全等三角形、相似三角形的判定与性质,等腰三角形"三线合一"的性质,直角三角形的性质,熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请将正确答案直接写在答题卡相应位置上.13.分解因式:______.【答案】【解析】【分析】首先提取公因式,然后利用完全平方式进行因式分解即可.【详解】解:,故答案为.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.14.已知方程的根为,则的值为____________.【答案】6 【解析】【分析】解方程,将解得的代入即可解答.【详解】解:,对左边式子因式分解,可得解得,,将,代入,可得原式,故答案为:6.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握计算方法是解题的关键.15.如图,中,是中线,分别以点A,点B为圆心,大于长为半径作弧,两孤交于点M,N.直线交于点E.连接交于点F.过点D作,交于点G.若,则的长为____________.【答案】【解析】【分析】由作图方法可知是线段的垂直平分线,则是的中线,进而得到点F是的重心,则,证明,利用相似三角形的性质得到,则.【详解】解:由作图方法可知是线段的垂直平分线,∴点E是的中点,∴是的中线,又∵是的中线,且与交于点F,∴点F是的重心,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质,相似三角形的性质与判定,线段垂直平分线的尺规作图,推出点F是的重心是解题的关键.16.关于x的方程的解为非负数,则m的取值范围是____________.【答案】且【解析】【分析】解分式方程,可用表示,再根据题意得到关于的一元一次不等式即可解答.【详解】解:解,可得,的方程的解为非负数,,解得,,,即,的取值范围是且,故答案为:且.【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值,注意分式方程无解的情况是解题的关键.17.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里.【答案】##【解析】【分析】过点作交于点,利用特殊角的三角函数值,列方程即可解答.【详解】解:如图,过点作交于点,由题意可知,,设为x,,,根据,可得方程,解得,渔船与灯塔C的最短距离是海里,故答案为:.【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题,熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键.18.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C、点A,直线与交于点D.与y轴交于点E.动点M在线段上,动点N在直线上,若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,则点M的坐标为________【答案】或.【解析】【分析】如图,由是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,可得在以为直径的圆上,,可得是圆与直线的交点,当重合时,符合题意,可得,当N在的上方时,如图,过作轴于,延长交于,则,,证明,设,可得,,而,则,再解方程可得答案.【详解】解:如图,∵是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,∴在以为直径的圆上,,∴是圆与直线的交点,当重合时,∵,则,∴,符合题意,∴,当N在的上方时,如图,过作轴于,延长交于,则,,∴,∵,,∴,∴,∴,设,∴,,而,∴,解得:,则,∴,∴;综上:或.故答案为:或.【点睛】本题考查的是坐标与图形,一次函数的性质,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,圆周角定理的应用,本题属于填空题里面的压轴题,难度较大,清晰的分类讨论是解本题的关键.三、解答题:本大题共8个小题,共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.计算:【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂,负整数指数幂和特殊角三角函数值,再根据实数的混合计算法则求解即可.【详解】解:原式.【点睛】本题主要考查了实数的混合计算,特殊角三角函数值,零指数幂和负整数指数幂,熟知相关计算法则是解题的关键.20.先化简:,再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值.【答案】;1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行计算,然后再代入数据求值即可.【详解】解:,∵,,∴把代入得:原式.【点睛】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,准确计算.21.某校为落实“双减”工作,推行“五育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能,为了解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,完成下列问题:(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);②扇形统计图中的圆心角的度数为____________.(2)若该校有3600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学生人数;(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.【答案】(1)①补全图形见解析;②;(2)人;(3);【解析】【分析】(1)①先求解总人数,再求解D组人数,再补全统计图即可;②由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小;(2)由3600乘以E组人数的

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