2019年安徽中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 483.2 K

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是( )A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.12.(4分)计算a3•(﹣a)的结果是( )A.a2 B.﹣a2 C.a4 D.﹣a43.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )A. B. C. D.4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为( )A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×10125.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为( )A.3 B. C.﹣3 D.﹣6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )A.60 B.50 C.40 D.157.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( )A.3.6 B.4 C.4.8 D.58.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )A.b>0,b2﹣ac≤0 B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 D.b<0,b2﹣ac≥010.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )A.0 B.4 C.6 D.8二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算÷的结果是 .12.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)解方程:(x﹣1)2=4.16.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?18.(8分)观察以下等式:第1个等式:=+,第2个等式:=+,第3个等式:=+,第4个等式:=+,第5个等式:=+,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)20.(10分)如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求证:△BCE≌△ADF;(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.六、(本题满分12分)21.(12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.八、(本题满分14分)23.(14分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2•h3.2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是( )A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣2<﹣1<0<1,∴在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是﹣2.故选:A.2.(4分)计算a3•(﹣a)的结果是( )A.a2 B.﹣a2 C.a4 D.﹣a4解:a3•(﹣a)=﹣a3•a=﹣a4.故选:D.3.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )A. B. C. D.解:几何体的俯视图是:故选:C.4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为( )A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012解:根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010.故选:B.5.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为( )A.3 B. C.﹣3 D.﹣解:点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),把A′(1,3)代入y=得k=1×3=3.故选:A.6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )A.60 B.50 C.40 D.15解:由条形图知,50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数,即中位数为==40,故选:C.7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( )A.3.6 B.4 C.4.8 D.5解:作DH∥EG交AB于点H,则△AEG∽△ADH,∴,∵EF⊥AC,∠C=90°,∴∠EFA=∠C=90°,∴EF∥CD,∴△AEF∽△ADC,∴,∴,∵EG=EF,∴DH=CD,设DH=x,则CD=x,∵BC=12,AC=6,∴BD=12﹣x,∵EF⊥AC,EF⊥EG,DH∥EG,∴EG∥AC∥DH,∴△BDH∽△BCA,∴,即,解得,x=4,∴CD=4,故选:B.8.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年解:2019年全年国内生产总值为:90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿),2020年全年国内生产总值为:96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿),∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,故选:B.9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )A.b>0,b2﹣ac≤0 B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 D.b<0,b2﹣ac≥0解:∵a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,∴a+c=2b,b=,∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0,∴b<0,∴b2﹣ac==﹣ac==≥0,即b<0,b2﹣ac≥0,故选:D.10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )A.0 B.4 C.6 D.8解:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,∵点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,∴EC=8,FC=4,∵点M与点F关于BC对称∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM==4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4<9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选:D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算÷的结果是 3 .解:.故答案为:312.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 如果a,b互为相反数,那么a+b=0 .解:命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为:如果a,b互为相反数,那么a+b=0;故答案为:如果a,b互为相反数,那么a+b=0.13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .解:连接CO并延长交⊙O于E,连接BE,则∠E=∠A=30°,∠EBC=90°,∵⊙O的半径为2,∴CE=4,∴BC=CE=2,∵CD⊥AB,∠CBA=45°,∴CD=BC=,故答案为:.14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 a>1或a<﹣1 .解:y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),∵平

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