2020年安徽中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 1.1 M

2020年安徽中考数学试卷一、选择题1.下列各数中,比﹣2小的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.22.计算(﹣a)6÷a3的结果是( )A.﹣a3 B.﹣a2 C.a3 D.a23.下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )A. B. C. D.4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为( )A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是137.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(2,3) D.(3,4)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为( )A. B. C. D.49.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是( )A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120° C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:﹣1= .12.分解因式:ab2﹣a= .13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为 .14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为 °;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:>1.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察以下等式:第1个等式:×(1+)=2﹣,第2个等式:×(1+)=2﹣,第3个等式:×(1+)=2﹣,第4个等式:×(1+)=2﹣.第5个等式:×(1+)=2﹣.…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90.)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG. 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中,比﹣2小的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比﹣2小的数是﹣3.解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2.故选:A.2.计算(﹣a)6÷a3的结果是( )A.﹣a3 B.﹣a2 C.a3 D.a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解:原式=a6÷a3=a3.故选:C.3.下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )A. B. C. D.【分析】根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.解:A、主视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是三角形,故B符合题意;C、主视图是矩形,故C不符合题意;D、主视图是正方形,故D不符合题意;故选:B.4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为( )A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.解:54700000用科学记数法表示为:5.47×107.故选:D.5.下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=0【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.解:A、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,有两个相等实数根;B、△=0﹣4=﹣4<0,没有实数根;C、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,有两个不相等实数根;D、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,有两个不相等实数根.故选:A.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差,最后做出选择.解:数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,于是A选项不符合题意;将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意;=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意;S2=[(10﹣12)2+(11﹣12)2×3+(13﹣12)2×2+(15﹣12)2]=,因此方差为,于是选项C不符合题意;故选:D.7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(2,3) D.(3,4)【分析】由点A的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值,结合y随x的增大而减小即可确定结论.解:A、当点A的坐标为(﹣1,2)时,﹣k+3=3,解得:k=1>0,∴y随x的增大而增大,选项A不符合题意;B、当点A的坐标为(1,﹣2)时,k+3=﹣2,解得:k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小,选项B符合题意;C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+3=3,解得:k=0,选项C不符合题意;D、当点A的坐标为(3,4)时,3k+3=4,解得:k=>0,∴y随x的增大而增大,选项D不符合题意.故选:B.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为( )A. B. C. D.4【分析】在△ABC中,由三角函数求得AB,再由勾股定理求得BC,最后在△BCD中由三角函数求得BD.解:∵∠C=90°,AC=4,cosA=,∴AB=,∴,∵∠DBC=∠A.∴cos∠DBC=cos∠A=,∴,故选:C.9.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是( )A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120° C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理,平行四边形的性质判断即可.解:A、如图,若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形;原命题是假命题;B、若四边形OABC是平行四边形,则AB=OC,OA=BC,∵OA=OB=OC,∴AB=OA=OB=BC=OC,∴∠ABO=∠OBC=60°,∴∠ABC=120°,是真命题;C、如图,若∠ABC=120°,则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题;D、如图,若弦AC平分半径OB,则半径OB不一定平分弦AC,原命题是假命题;故选:B.10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( )A. B. C. D.【分析】分为0<x≤2、2<x≤4两种情况,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式,于是可求得问题的答案.解:如图1所示:当0<x≤2时,过点G作GH⊥BF于H.∵△ABC和△DEF均为等边三角形,∴△GEJ为等边三角形.∴GH=EJ=x,∴y=EJ

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐